SISTEMAS DE EQUACÕES

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* Resolução de sistemas

Método da adição:
 » basta eliminar uma das variáveis, através de termos opostos, recaindo numa equação do 1º grau com uma variável.

Ex: x+y=12
     x-y=4

     Notamos que as duas equações possuem termos opostos
(y e -y).

     Com isso, basta somar as duas equações:
     
     
         
           

     A seguir, basta substituir o valor encontrado para x em uma das equações.
        8+y=12                ou             8-y=4
           y=12-8                               -y=4-8
           y=4                                      y=4

     O par ordenado (x,y)=(8,4) é a solução do sistema.

Outro exemplo:

      ... I
      .. II

     » Note que as equações não possuem coeficientes opostos, logo se somarmos membro a membro, não eliminaremos nenhuma variável.
     Para a resolução deste sistema, devemos escolher uma variável para ser eliminada.
     Para isso, multiplicamos a equação I por -2:

      ... I
          ... II
         0x + 0y = 6  .... III
     Observe que a equação III não possui solução, logo a solução do sistema seria vazio.

      S= { }

Método da substituição:

     » Consiste em eliminarmos uma das variáveis isolando seu valor numa das equações do sistema, para em seguida substitui-la na outra.

Ex: x+y=12 ... I
      x-y=4 .... II

     Escolhemos uma das variáveis na primeira equação, para determinarmos o seu valor:

     x+y=12  »  x=12-y

     Substituímos na outra equação:

    (12-y) - y = 4
          12-2y = 4
             -2y = -8
                y=4
     Substituindo o valor encontrado em uma das equações:

       x+4=12   »  x=12-4  »  x=8

     Logo a solução do sistema seria:
             S = {(8,4)}

Ex:
      ... I
       ... II

      Escolhemos a variável y da equação II:
       ... II

      Substituindo na equação II :
      
      
      
          

      Substituindo o valor de x encontrado em II:

      

      Logo a solução do sistema é :

               S = {( 10,4 )}
Problemas com Sistemas 

EXERCÍCIOS

1-     A soma de dois números é 12 e a diferença entre eles é 4. Quais são estes números?

2-     Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?

3-     Imagine uma classe com 36 alunos em que o número de meninos seja 3 vezes maior do que o de meninas. Quantas meninas  e quantos meninos tem nessa classe? 

4-     Uma mãe tem o triplo da idade de sua filha. Há dez anos, ela tinha sete vezes a idade da filha. Qual a idade da mãe e da filha?

5-     Compramos 6 kg de chá e 4 kg de café por um preço total de 16,60 reais. Sabendo que 4 kg de chá mais 2 kg de café custam 9,40 reais, calcular o preço do kg de chá e o de café.