Retém a instrução e não a largues. guarda-a, porque ela é a tua vida. (Pv. 4:13)

Retém a instrução e não a largues. Guarda-a, porque ela é a tua vida. (Pv. 4:13)

30 de agosto de 2011

Regra de três simples, composta e porcentagem

PROPORÇÃO


Grandezas Proporcionais

O que estudaremos são grandezas que sejam diretamente ou inversamente proporcionais, embora existam casos em que essas relações não se observem, e que portanto, não farão parte de nosso estudo.

Por exemplo, "na partida de abertura de um campeonato, um jogador fez três gols, quantos gols ele fará ao final do campeonato sabendo que o mesmo terá 46 partidas?".

Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.)

Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento da outra, quando a redução de uma implica na redução da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá com a outra.

Grandezas Inversamente Proporcionais (G.I.P.)

Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, quando a redução de uma implica no aumento da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá o inverso com a outra.



EXERCICIOS

1) Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais?

a) R$ 12.300,00
b) R$ 10.400,00
c) R$ 11.300,00
d) R$ 13.100,00
e) R$ 13.200,00 

2) No mesmo instante em que um prédio de 4,5m de altura projeta uma sombra de 13,5 m, qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de altura?

a) 290m
b) 390m 
c) 490m
d) 590m
e) 690m


3) A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35 anos.

a) 14 e 20 anos
b) 14 e 21 anos 
c) 15 e 20 anos
d) 18 e 17 anos
e) 13 e 22 anos


4) (FGV) Em 1º . 03 . 95 , um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% do seu valor . Em 1o . 04 . 95 , o novo preço foi novamente diminuído em p% do seu valor , passando a custar R$ 211,60 . O preço desse artigo em 31. 03 . 95 era :

a) R$ 225,80
b) R$ 228,00
c) R$ 228,60
d) R$ 230,00 
e) R$ 230,80


5) A razão das áreas de duas figuras é 4/7. Achar essas áreas sabendo que a soma é 66 cm².

a) 22cm² e 44cm²
b) 20cm² 46cm²
c) 21cm² e 45cm²
d) 24cm² e 42 cm² 
e) 23cm² e 43cm²


6) A diferença dos volumes de dois sólidos é 9cm³ e a sua razão é 2/3. Achar os volumes.

a) 17cm³ e 28cm³
b) 18cm³ e 27cm³ 
c) 19cm³ e 28cm³
d) 20cm³ e 27cm³
e) n.d.a


7) Uma pessoa emprega uma quantia a juros simples de 6% durante 5 anos e o montante a juros simples de 12% ao ano durante 2 anos e recebeu R$ 80.600,00 de montante . Qual o capital inicial ?

a) R$ 50.000 
b) R$ 60.000
c) R$ 70.000
d) R$ 80.000
e) R$ 90.000


8) (PUC) Em uma corrida de cavalos , o cavalo vencedor pagou aos seus apostadores R$ 9 por cada R$ 1 apostado . O rendimento de alguém que apostou no cavalo vencedor foi de:

a) 800%
b) 90%
c) 80%
d) 900%
e) 9%


9) (FEI) O custo de produção de uma peça é composta por : 30% para mão de obra , 50% para matéria prima e 20% para energia elétrica . Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra , 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de:

a) 60%
b) 160%
c) 24,5% 
d) 35%
e) 4,5%


10) (UNESP) Entre 10 de fevereiro e 10 de novembro de 1990 o preço do quilograma de mercadorias num determinado "sacolão" sofreu um aumento de 275% . Se o preço do quilograma em 10de novembro era de Cr$ 67,50 , qual era o preço em 10 de fevereiro ?

a) Cr$ 19,00
b) Cr$ 18,00 
c) Cr$ 18,50
d) Cr$ 19,50
e) Cr$ 17,00


11) (FUVEST) Suponha que a taxa de inflação seja 30% ao mês durante 12 meses ; daqui a um ano seja instituído o "cruzado novo ", valendo Cz$ 1000 ; e que sejam colocadas em circulação moedas de 10 centavos , 50 centavos e 1 cruzado novo . Qual será então o preço , em cruzados novos , de um cafezinho que custa hoje Cz$ 20,00 ?

a) NCZ$ 0,20
b) NCZ$ 0,30
c) NCZ$ 0,40
d) NCZ$ 0,50
e) NCZ$ 0,60


12) (FUVEST) O salário de Antônio é 90% do de Pedro . A diferença entre os salários é de R$ 500,00 . O salário de Antônio é:

a) R$ 5500,00
b) R$ 4500,00 
c) R$ 4000,00
d) R$ 5000,00
e) R$ 3500,00


13) (FUVEST) Numa certa população 18% das pessoas são gordas , 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas . Qual a porcentagem de homens na população ?

a) 30%
b) 35%
c) 40% 
d) 45%
e) 50%


14) (FAAP) Numa cidade , 12% da população são estrangeiros . Sabendo-se que 11.968.000 são brasileiros , qual é a população total ?

a) 1.360.000
b) 13.600.000 
c) 136.000.000
d) 10.531.840
e) 105.318.400


15) (FUVEST) O preço de uma certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100% . Supondo que o preço atual seja R$ 100,00 , daqui a 3 anos o preço será.

a) R$ 300,00
b) R$ 400,00
c) R$ 600,00
d) R$ 800,00 
e) R$ 1000,00


16) (FGV) Se uma mercadoria sofre dois descontos sucessivos de 15% e depois um acréscimo de 8% , seu preço final , em relação ao preço inicial:

a) aumentou de 22%
b) decresceu de 21,97% 
c) aumentou de 21,97%
d) decresceu de 23%
e) decresceu de 24%


17) (FGV) Uma fábrica de sapatos produz certo tipo de sapatos por R$ 18,00 o par , vendendo por R$ 25,00 o par . Com este preço , tem havido uma demanda de 2000 pares mensais . O fabricante pensa em elevar o preço em R$ 2,10. Com isto as vendas sofrerão uma queda de 200 pares . Com esse aumento no preço de venda seu lucro mensal:

a) cairá em 10%
b) aumentará em 20%
c) aumentará em 17% 
d) cairá em 20%
e) cairá em 17%


18) (FGV) Se João emagrecesse 10 kg , ele passaria a ter 75% do seu peso atual . Então , seu peso atual é:

a) inferior a 30 kg
b) 75 kg
c) 50 kg
d) superior a 75 kg
e) 40 kg 


19) (FGV) Um indivíduo ao engordar passou a ter 38% a mais em seu peso . Se tivesse engordado de tal maneira a aumentar seu peso em apenas 15%, estaria pesando 18,4 kg a menos . Qual era seu peso original ?

a) 50 kg
b) 60 kg
c) 70 kg
d) 80 kg 
e) 40 kg


20) (FGV) Num colégio com 1000 alunos , 65% dos quais são do sexo masculino , todos os estudantes foram convidados a opinar sobre o novo plano econômico do governo . Apurados os resultados , verificou-se que 40% dos homens e 50% das mulheres manifestaram-se favoravelmente ao plano . A porcentagem de estudantes favoráveis ao plano vale:

a) 43,5% 
b) 45%
c) 90%
d) 17,5%
e) 26%


21) (PUC) Em uma certa comunidade existem 200.000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede oficial do Estado, 25.000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede particular de ensino e 12.000 professores de 3º grau . Se 2,5% dos professores da rede oficial trabalham na rede particular , se 0,25% dos professores da rede oficial trabalham no 3º grau , e se 2% dos professores da rede particular trabalham no 3º grau , quantos professores possui essa comunidade , se apenas 200 professores trabalham , simultaneamente , na rede pública , particular , e no 3º grau ?

a) 213200
b) 231200 
c) 212300
d) 223100
e) 231000


22) (ESPM) O salário médio de uma indústria de 354 funcionários é de R$ 3.300,00 . Se a indústria der um aumento de 20% para cada funcionário que possui , qual será o novo salário médio ?



a) R$ 3.690,00
b) R$ 369,00
c) R$ 396,00
d) R$ 3.960,00 
e) n.d.a


23) (OSEC) Em apenas 6 meses o preço de um litro de gasolina teve 320% de aumento. Como esse preço era inicialmente de R$ 0,25 , ele passou a ser:

a) R$ 0,80
b) R$ 1,05
c) R$ 1,50
d) R$ 2,80
e) R$ 2,85


24) (FUVEST) Um recipiente contém uma mistura de leite natural e de leite de soja num total de 200 litros , dos quais 25% são de leite natural . Qual é a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada à essa mistura para que ela venha a conter 20% de leite natural ?

a) 40
b) 43
c) 48
d) 50 
e) 60


25) (FGV) Duas irmãs , Ana e Lúcia , têm uma conta de poupança conjunta . Do total do saldo , Ana tem 70% e Lúcia 30% . Tendo recebido um dinheiro extra , o pai das meninas resolveu fazer um depósito exatamente igual ao saldo na caderneta . Por uma questão de justiça , no entanto , ele disse às meninas que o depósito deveria ser dividido igualmente entre as duas . Nessas condições , a participação de Ana no novo saldo:

a) diminui para 60% 
b) diminuiu para 65%
c) permaneceu em 70%
d) aumentou para 80%
e) é impossível de ser calculada se não conhecermos o valor


26) (ESPM) O preço do papel sulfite , em relação ao primeiro semestre de 1989 , teve um aumento de 40% em agosto e um outro de 32% em setembro . No mês de novembro , teve um desconto de 25% . Qual seria o aumento do papel se ele fosse único?

a) 37%
b) 38,6% 
c) 36,8%
d) 35,4%
e) 34,5%


27) Um automóvel com velocidade de 80 km/h demora 3h para percorrer uma certa distância.Quanto o tempo demorará para percorrer a mesma distância um outro auto cuja velocidade é de 120 km/h?

a) 2 horas 
b) 3 horas
c) 4 horas
d) 5 horas
e) 6 horas


28) Uma roda de 30 dentes engrena com outra de 25 dentes. Quantas voltas dará esta última quando a primeira der 175 voltas.

a) 10 voltas
b) 110 voltas
c) 210 voltas
d) 310 voltas
e) 410 voltas


29) Para forrar as paredes de uma sala são necessárias 20 peças de papel com 80 cm de largura cada. Quantas peças seriam necessárias se as peças tivessem 1m de largura?

a) 15 peças
b) 16 peças 
c) 17 peças
d) 18 peças
e) 19 peças

30)  Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos? (R:112)

31) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho? (R: 4)

32) Com 6 pedreiros podemos construir um a parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede? (R:16)

33) Uma fabrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes? (R: 8)

34) Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário? (R:8)
35) Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa? (R: 90)

36) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros? (R: 4)

37) Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 6 m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho? (R: 10)

38) Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m². Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²? (R: 6)

39) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h? (R:3)

40) Para se obterem 28 kg de farinha, são necessários 40 kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem 7 kg de farinha? (R:10)

41) Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa? (R:10)

42) Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantoas peças produzirá em 1 hora? (R:240)

43) Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60 km/h. Se a velocidade fosse de 75 km /h quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso? (R:4)

44)Uma maquina fabrica 5000 alfinetes em 2 horas. Qauntos alfinetes ela fabricará em 7 horas? (R:17.500)

45) Quatro quilogramas de um produto químico custam R$ 24.000,00 quanto custarão 7,2 Kg desse mesmo produto? (R:43.200,00)

46) Oito operarios fazem um casa em 30 dias. quantos dias gastarão 12 operários para fazer a mesma casa? (R:20)
47) Uma torneira despeja 2700 litros de água em 1 hora e meia. Quantos litros despeja em 14 minutos? (R: 420)

48) Quinze homens fazem um trabalho em 10 dias, desejando-se fazer o mesmo trabalho em 6 dias, quantos homens serão necessários? (R:25)
49) Um ônibus, à velocidade de 90 Km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto tempo levaria se aumentasse a velocidade para 120 Km/h? (R: 3)

50) Num livro de 270 páginas, há 40 linhas em cada página. Se houvesse 30 linhas, qual seria o número de páginas desse livro? (R:360)



17 de agosto de 2011

QUER SER REALMENTE IMPORTANTE PARA DEUS?

Não espere um sorriso para ser gentil;
Não espere ser amado para amar;
Não espere ficar sozinho para reconhecer o valor de quem está ao seu lado;
Não espere ficar de luto para reconhecer quem hoje é importante em sua
vida;
Não espere o melhor emprego para começar a trabalhar;
Não espere a queda para lembrar-se do conselho;
Não espere a enfermidade para perceber o quanto é frágil a vida;
Não espere pessoas perfeitas para então se apaixonar; ou se aproximar
Não espere a mágoa para pedir perdão;
Não espere a separação para buscar reconciliação;
Não espere a dor para
acreditar em oração;
Não espere elogios para acreditar em si mesmo;
Não espere que o outro tome a iniciativa se você foi o culpado;
Não espere o eu te amo,para dizer eu também;
Não espere o dia da sua morte para começar a amar a vida;

E então, o que você está esperando?

TELEFONES ÚTEIS


* À PROCURA DE LUCRO, DISQUE - Marcos 10
* À PROCURA DE UMA GRANDE OPORTUNIDADE, DISQUE - Isaías 55.
* NA AFLIÇÃO, DISQUE - João 14.
* NA DEPRESSÃO, DISQUE - Salmo 27.
* NA AMARGURA, DISQUE - ICor. 13
* NA PREOCUPAÇÃO, DISQUE - Mateus 6: 9-13
* NA SOLIDÃO E NO MEDO, DISQUE - Salmo 23
* NA NECESSIDADE DE AFIRMAÇÃO CRISTÃ, DISQUE - Romanos 8:1-30
* NO PERIGO, DISQUE - Salmo 91
* NO PECADO DISQUE, Salmo 51.
* PARA PRODUZIR FRUTOS, DISQUE João 15.
NÃO É COMIGO

ESTA É UMA HISTÓRIA SOBRE QUATRO PESSOAS:

TODO MUNDO, ALGUÉM, QUALQUER UM E NINGUÉM.

HAVIA UM IMPORTANTE TRABALHO A SER FEITO E TODO MUNDO TINHA CERTEZA DE QUE ALGUÉM O FARIA.

ALGUÉM ZANGOU-SE PORQUE ERA UM TRABALHO DE TODO MUNDO.

TODO MUNDO PENSOU QUE QUALQUER UM PODERIA FAZÊ-LO, MAS NINGUÉM IMAGINOU QUE TODO MUNDO DEIXASSE DE FAZÊ-LO.

AO FINAL, TODO MUNDO CULPOU ALGUÉM QUANDO, NINGUÉM FEZ O QUE QUALQUER UM PODERIA TER FEITO.

12 de agosto de 2011

TRIÂNGULOS


No plano, triângulo (também aceito como trilátero) é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três linhas retas que concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°. Também podemos dizer que o triângulo é a união de três pontos não-colineares (pertencente a um plano, em decorrência  da definição dos mesmos), por três segmentos de reta e ainda: triãngulo é todo polígono de três lados.
ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO









CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
1. QUANTO AOS LADOS:
* Isósceles: tem dois lados congruentes ( lados com a mesma medida)
* Escaleno: tem três lados com medidas diferentes.
* Equilátero: tem os três lados congruentes (com medidas iguais)
2. QUANTO AOS ÂNGULOS
* Acutângulo: tem três ângulos agudos.( menor que 90º )
* Retângulo: tem um ângulo reto.( igual a 90º )
* Obtusângulo: tem um ângulo obtuso. ( maior que 90º e menor que 180º )












O triângulo é o único polígono que não possui diagonais e cada um de seus ângulos externos é suplementar do ângulo interno adjacente. 
O perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados.
Denomina-se a região interna de um triângulo de região convexa (curvado na face externa) e a região externa de região côncava (curvado na face interna).
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA DE UM TRIÂNGULO
Sabemos que um triângulo é formado por três lados que possuem uma determinada medida, mas essas não podem ser escolhidas aleatoriamente como os lados de um quadrado ou de um retângulo, é preciso seguir uma regra.

Só irá existir um triângulo se, somente se, os seus lados obedeceram à seguinte regra: um de seus lados deve ser maior que o valor absoluto (módulo) da diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados. Veja o resumo da regra abaixo:

| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b


Exemplo:
Com os três segmentos de reta medindo 5cm, 10cm e 9cm, podemos formar um triângulo?
Vamos aplicar a regra da condição de existência de um triângulo para todos os lados.
|10 – 9| < 5 < 10 + 9
1 < 5 <19 (VERDADEIRO)

|9 – 5| < 10 < 9 + 5
4 < 10 < 14 (VERDADEIRO)

|5 – 10| < 9 < 10 + 5
5 < 9 < 15 (VERDADEIRO)

Quando um lado não obedece à regra não é possível existir um triângulo.
PROPRIEDADE DE UM TRIÂNGULO ( ângulos internos )

A soma das amplitudes ( medidas ) dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º (igual a um ângulo raso).






PROPRIEDADE DO ÂNGULO EXTERNO
Todo o ângulo externo de um triângulo é igual à soma das amplitudes dos outros dois ângulos internos não adjacentes ao mesmo.
Demonstração: Pela propriedade dos ângulos internos
mas


porque são ângulos suplementares
(a soma das suas amplitudes é 180º)




11 de agosto de 2011

A ARTE E A GEOMETRIA

A associação da Matemática à Arte não é de hoje, existindo uma estreita relação entre elas. Os pontos em comum são tantos que não podemos de modo nenhum pensar na Arte e na Matemática como campos completamente distintos! Com efeito, quando se pensa em Arte e Matemática surge-nos imediatamente o nome de alguns artistas, tais como: Escher; Mondrian; Vassarely e Kandinsky, Albers; Mondrian; Huszár; Balla; Calder e Sónia Delaunay. No entanto, existem muitos outros artistas que, como eles, se inspiraram na Matemática para melhor exprimirem as suas ideias, usando-a como técnica, simbolicamente ou até mesmo como tema.

Como a geometria influencia a Arte?

A perfeição de polígonos convexos (nenhum ângulo interno é maior que 180°), sua disposição e coloração ditam, ao longo dos tempos, modelos de composição artística, seja através da pintura em telas, da modelagem 3D de esculturas e, até mesmo, as construções arquitetônicas.

Essa expressão da beleza matemática evoluiu a partir dos gregos e dos egípcios.

No Egito, as Pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a proporção áurea: a razão entre a altura de uma face e a metade do lado é igual ao número de ouro.

O Partenon, na Grécia, é um outro registro arquitetônico do uso da razão áurea.

No que trata da pintura em telas, utilizando esses princípios matemáticos, podem ser citados o italiano Leonardo da Vinci (representante do Alto Renascimento) e o espanhol Salvador Dali (representante do Surrealismo).

Em um de seus desenhos mais famosos, o Homem Vitruviano, está um belo estudo sobre a proporção do corpo humano.

A cor tem sido outro aspecto preponderante da arte. Daí esta se encontrar sempre associada à transmissão de mensagens, podendo assumir intenções diferentes consoante a forma como é aplicada. Lembra-te que a cor influencia o estado de espírito das pessoas, comportamento e transmite-nos sensações.

Desta forma:

  1. Identifica as cores que podes observar na imagem e agrupa-as em: primárias, secundárias e neutras.
  2. Indica como é possivel obter as cores secundarias presentes na imagem.
  3. Quais as cores que te transmitem sensações de frio e de calor, presentes na imagem? Explica porquê?

Saindo da geometria bidimensional, podemos citar o uso da tridimensional na Arte, bem exemplificada pelo Cubismo. Neste movimento a idéia é utilizar os sólidos para construir as formas, humanas ou não; assim, os cubistas fazem uma leitura conceitual do posicionamento de um limitado número de objetos. É o perfeito abandono da tradição de um único ponto de vista, utilizando diversos ângulos de visão de um objeto e introduzindo o elemento tempo ou movimento em suas composições.

Num paralelo entre o artista e o matemático, vemos que, o primeiro, preocupa-se em manter a harmonia com os objetos que está manipulando, enquanto o segundo deseja garantir que a proporção harmônica mantenha-se constante através da razão áurea, do encaixe perfeito entre os polígonos e sólidos ou qualquer outra relação matemática devidamente comprovada.