Retém a instrução e não a largues. guarda-a, porque ela é a tua vida. (Pv. 4:13)

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25 de fevereiro de 2014

POLIEDROS



Poliedros
      Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum. Veja alguns exemplos:

      Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os vértices dos polígonos são as arestas e os vértices do poliedro.
   
Poliedros convexos e côncavos
      Observando os poliedros acima, podemos notar que, considerando qualquer uma de suas faces, os poliedros encontram-se inteiramente no mesmo semi-espaço que essa face determina. Assim, esses poliedros são denominados convexos.
        Isso não acontece no último poliedro, pois, em relação a duas de suas faces, ele não está contido apenas em um semi-espaço. Portanto, ele é denominado côncavo.   
Classificação
      Os poliedros convexos possuem nomes especiais de acordo com o número de faces, como por exemplo:
  • tetraedro: quatro faces
  • pentaedro: cinco faces
  • hexaedro: seis faces
  • heptaedro: sete faces
  • octaedro: oito faces
  • icosaedro: vinte faces
Poliedros regulares
      Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
       Existem cinco poliedros regulares:
Poliedro
Planificação
Elementos

Tetraedro

4 faces triangulares
4 vértices
6 arestas

Hexaedro

6 faces quadrangulares
8 vértices
12 arestas

Octaedro

8 faces triangulares
6 vértices
12 arestas

Dodecaedro

12 faces pentagonais
20 vértices
30 arestas

Icosaedro

20 faces triangulares
12 vértices
30 arestas
Relação de Euler
      Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte:     V - A + F = 2
em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces.
Observe os exemplos:

V= 8   A = 12    F= 6
8 - 12 + 6 = 2

V = 12  A = 18   F = 8
12 - 18 + 8 = 2  
 Poliedros platônicos- ( Platão )
      Diz-se que um poliedro é platônico se, e somente se:
a) for convexo;                                             
b) em todo vértice concorrer o mesmo número de arestas;
c) toda face tiver o mesmo número de arestas;                      
 d) for válida a relação de Euler.
       Assim, nas figuras acima, o  primeiro poliedro é platônico e o segundo, não-platônico.