Retém a instrução e não a largues. guarda-a, porque ela é a tua vida. (Pv. 4:13)

Retém a instrução e não a largues. Guarda-a, porque ela é a tua vida. (Pv. 4:13)

30 de abril de 2011

TALES DE MILETO

Tales de Mileto é descrito em algumas lendas como homem de negócios, mercador de sal, defensor do celibato ou estadista da visão, mas a verdade é que pouco se sabe sobre sua vida.
      As obras de Tales não conseguiram sobreviver até nossos dias mas com base em tradições pode-se reconstruir algumas idéias.
      Viajando muito pelos centros antigos de conhecimento deve ter obtido informações sobre Astronomia e Matemática aprendendo Geometria no Egito Na Babilônia, sob o governo de Nabucodonosor, entrou em contato com as primeiras tabelas e instrumentos astronômicos e diz-se que em 585 A.C. conseguiu predizer o eclipse solar que ocorreria neste ano, assombrando seus contemporâneos e é nesta data que se apoiam para indicar aproximadamente o ano em que nasceu,. pois na época deveria contar com quarenta anos, mais ou menos. Calcula-se que tenha morrido com 78 anos de idade.
      Tales é considerado o primeiro filósofo e o primeiro dos sete sábios, discípulo dos egípcios e caldeus, e recebe o título comumente de “primeiro matemático’’ verdadeiro, tentando organizar a Geometria de forma dedutiva.
      Acredita-se que durante sua viagem à Babilônia estudou o resultado que chega até nós como "Teorema de Tales" segundo o qual um ângulo inscrito num semicírculo é um ângulo reto.
       A ele também se devem outros quatro teoremas fundamentais: "um circulo é bissectado por um diâmetro'', "os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais", "os pares de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais", e "se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado do outro, então, eles são congruentes".
      Parece provável que Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide do Egito observando o comprimento das sombras no momento em que a sombra de um bastão vertical é igual á sua altura".
       Tales foi mestre de um grupo de seguidores de suas idéias, chamado "Escola Jániá'' e foi o primeiro homem da História a quem se atribuem descobertas matemáticas especificas e, como disse Aristóteles, "para Tales a questão primordial não era o que sabemos, mas como sabemos''.

(www.netescola.pr.gov.br)

EINSTEIN

Albert Einstein nasceu numa sexta-feira, dia 14 de março de 1879, em Ulm, uma próspera cidade ao sul da Alemanha.
     Ele foi o primeiro e único filho homem de Hermman Einstein e Pauline Koch. Já nos primeiros anos de sua vida, Einstein provocava comentários. Sua mãe estava convencida de que o formato de sua cabeça era fora do comum e temia que tivesse algum problema mental, porque era muito lento para aprender a falar. Passou sua juventude em Munique, onde sua família possuía uma pequena oficina destinada à construção de máquinas elétricas. Einstein não falou até os 3 anos de idade, mas desde jovem mostrou uma curiosidade brilhante sobre a Natureza, e uma habilidade para compreender conceitos matemáticos avançados.
     Com 12 anos de idade, aprendeu por conta própria a Geometria Euclideana. Albert cresceu forte e saudável, embora não gostasse de praticar esportes organizados. Era um garoto quieto e particularmente solitário, que preferia ler e ouvir música. Não gostava do regime monótono e do espírito sem imaginação da escola em Munique. Se considerasse os conselhos de um de seus professores teria abandonado a escola.
Quando sua família mudou-se para Milão, na Itália, Einstein tinha 15 anos. Nesta ocasião passou 1 ano com sua família em Milão. Terminou a escola secundária em Arrau, Suíça, e com boas notas somente em Matemática, entrou, em 1896, no Instituto Politécnico de Zurique, onde se graduou em 1901 com dificuldades.
     Einstein não gostava dos métodos de instrução lá. Freqüentemente não assistia às aulas, usando o tempo para estudar Física ou tocar seu adorado violino. Passou nos exames e graduou-se em 1900. Seus professores não o tinham como grande aluno e não o recomendariam para uma posição na Universidade. Por dois anos Einstein trabalhou como tutor e professor substituto. Em 1902, assegurou uma posição como examinador no Escritório de Patentes da Suíça em Bern.
     Em 1903, casou-se com Mileva Maric, que havia sido sua colega na Escola Politécnica. Em 1905, após ter conseguido um emprego no serviço federal de patentes que o deixava com horas vagas para estudar os problemas da física contemporânea, o mundo tomou conhecimento de sua existência através da publicação de cinco artigos nos Annalen der Physik, revista científica alemã. No mesmo ano recebeu seu grau de Doutor pela Universidade de Zurique por uma dissertação teórica a respeito das dimensões de moléculas, e também publicou 3 trabalhos teóricos de grande importância para o desenvolvimento da Física do século 20. No primeiro desses trabalhos, sobre o Movimento Browniano, ele realizou previsões significantes sobre o movimento de partículas distribuídas aleatoriamente em um fluido. Tais previsões seriam confirmadas posteriormente, através de experiências.
     O segundo Trabalho, sobre o Efeito Fotoelétrico, continha uma hipótese revolucionária a respeito da natureza da luz. Einstein não somente propôs que sob certas circunstâncias pode-se considerar a luz feita de partículas, mas também a hipótese que a energia carregada por qualquer partícula de luz, chamada de fóton, é proporcional à freqüência da radiação. Uma década mais tarde, o Físico americano Robert Andrews Millikan confirmou experimentalmente a teoria de Einstein.
     Einstein, cuja preocupação primordial é compreender a natureza da radiação eletromagnética, desenvolveu posteriormente uma teoria que seria uma fusão dos modelos de partícula e onda para a luz. Novamente, poucos cientistas compreendiam ou aceitavam suas idéias.
      A Teoria da Relatividade Especial - O terceiro grande Trabalho de Einstein em 1905, "Sobre a Eletrodinâmica dos Corposem Movimento", continha o que tornou-se conhecido como a Teoria Especial da Relatividade. Desde a época do Matemático e Físico inglês Isaac Newton, os filósofos naturais (como os físicos e químicos eram conhecidos) tentavam compreender a natureza da matéria e da radiação e como elas interagiam. Não existia uma explicação consistente para o modo como a radiação (a luz, por exemplo) e a matéria interagiam quando vistas de referenciais inerciais diferentes, isto é, uma interação vista simultaneamente por um observador em repouso e um observador movendo-se com velocidade constante.
      No Outono de 1905, após considerar estes problemas por 10 anos, Einstein percebeu que o problema não se encontrava em uma teoria da matéria, mas em uma teoria relativa às medidas. Einstein desenvolveu, então, uma teoria baseada em dois postulados: o Princípio da Relatividade, que as leis físicas são as mesmas em todos os referenciais inerciais, e o Princípio da Invariância da velocidade da luz, onde a velocidade da luz no vácuo é uma constante universal. Assim, Einstein era capaz de dar uma descrição correta e consistente de eventos físicos em referenciais inerciais diferentes sem fazer suposições especiais sobre a natureza da matéria e da radiação, ou como elas interagiam. Virtualmente, ninguém compreendeu seus argumentos.
      Einstein e a Teoria da Relatividade Geral - Mesmo antes de deixar o Escritório de Patentes em 1907, começara o trabalho de extender e generalizar o teoria da relatividade para todos os referenciais. Ele iniciou enunciando o Princípio da Equivalência, um postulado que campos gravitacionais são equivalentes à acelerações de referênciais. Por exemplo, uma pessoa em um elevador em movimento não pode, em princípio, decidir se a força que atua sobre ela é causada pela gravidade ou pela aceleração constante do elevador.
      A Teoria da Relatividade Geral completa não foi publicada até 1916. Nesta teoria, as interações de corpos que até então haviam sido atribuídas às forças gravitacionais, são explicadas como a influência dos corpos sobre a geometria do espaço-tempo (espaço quadridimensional, uma abstração matemática, tendo as três dimensões do espaço Euclideano e o tempo como a quarta dimensão).
      Baseado em sua Teoria da Relatividade Geral, Einstein explicou as previamente inexplicáveis variações no movimento orbital dos planetas, e previu a inclinação da luz de estrelas na vizinhança de um corpo maciço, como o Sol. A confirmação deste último fenômeno durante um eclipse em 1919 tornou-se um grande evento, tornando Einstein famoso no mundo inteiro. Pelo resto de sua vida, Einstein devotou tempo considerável para generalizar ainda mais esta Teoria.
      Seu último esforço, a Teoria do Campo Unificado, que não foi inteiramente um sucesso, foi uma tentativa de compreender todas as interações físicas - incluindo as interações eletromagnéticas e as interações forte e fraca - em termos da modificação da geometria do espaço-tempo entre as entidades interagentes.
      Entre 1915 e 1930 a grande preocupação da Física estava no desenvolvimento de uma nova concepção do caráter fundamental da matéria, conhecida como Teoria Quântica. Esta teoria continha a característica da dualidade partícula-onda (a luz exibe propriedades de partícula, assim como de onda), assim como o Princípio da Incerteza, que estabelece que a precisão nos processos de medidas é limitada. Einstein, entretanto, não aceitaria tais noções e criticou seu desenvolvimento até o final da sua vida. Disse Einstein uma vez: "Deus não joga dados com o mundo".
      Durante a I Guerra Mundial, com cidadania suíça, ele trabalhou na generalização de sua teoria para os sistemas acelerados. Elaborou então, uma nova teoria da gravitação em que a clássica teoria de Newton assume papel particular. Einstein, com o passar dos anos, continua a não aceitar completamente diversas teorias. Por exemplo, Einstein não aceitava o princípio de Heisenberg que o universo estivesse abandonado ao acaso. "Deus pode ser perspicaz, mas não é malicioso.", disse ele sobre este princípio que destruía o determinismo que estava ancorada a ciência desde a Grécia Antiga.
O Nobel - Einstein, o Cidadão do Mundo. Após 1919, Einstein tornou-se internacionalmente reconhecido. Ganhou o Prêmio Nobel de Física em 1921 pelo seu estudo do campo fotoelétrico, e não pela teoria da relatividade, ainda controvertida. Sua visita a qualquer parte do mundo tornava-se um evento nacional; fotógrafos e repórteres o seguiam em qualquer lugar.
O Homem Político - Einstein aceitou uma cátedra no Institute for Advance Study, em Princeton, Estados Unidos e, em 1940, adquiriu cidadania americana após o surgimento da II Guerra Mundial, em 1939. Einstein sempre assumiu posições públicas sobre os grandes problemas de sua época, fosse a respeito da existência do Estado de Israel, da União Soviética, da luta contra o nazismo, ou, após a II Guerra Mundial, contra a fabricação de armas nucleares. Einstein entregou uma carta ao presidente americano advertindo-o da possibilidade de os alemães fabricarem sua própria bomba, no entanto, a carta levou os EUA a fabricarem a sua. Num último apelo, Einstein escreveu ao presidente Theodore Roosevelt, que morreu sem ao menos ler a carta. Truman, seu sucessor, ignorou-a e lançou a bomba atômica em Hiroshima e, três dias depois, em Nagasaki, no Japão. Em 1922, Einstein tornou-se membro do Comitê de Cooperação Intelectual da Liga das Nações. Em 1925, juntamente com o líder dos direitos civis indianos Mahatma Gandhi, trabalhou numa campanha pela abolição do serviço militar obrigatório. E, em 1930, Einstein colocou novamente seu nome em outro importante manifesto internacional, desta vez organizado pela Liga Internacional da Mulher pela Paz e Liberdade. Pedia o desarmamento internacional como sendo a melhor maneira de assegurar uma contínua paz. Envolveu-se ainda em várias causas sociais.
     Em 1925, Albert Einstein veio ao Brasil. Esteve no Rio de Janeiro, em visita a instituições científicas e culturais. Proferiu duas conferências: na Academia Brasileira de Ciências e no Instituto de Engenharia do Rio de Janeiro.
      Quando Adolf Hitler começou seu governo na Alemanha, Einstein decidiu deixar a Alemanha imediatamente. Foi para os Estados Unidos e ocupou uma posição no Instituto para Estudos Avançados em Princeton, New Jersey.
      Quando a morte de Einstein foi anunciada em 1955, a notícia apareceu nas primeiras páginas dos jornais de todo o mundo: "Morreu um dos maiores homens do século 20".

(http://www.netescola.pr.gov.br/)

Sites sobre a vida de Albert Einstein:

Isaac Newton

Isaac Newton (1642 - 1727)

Primeiro cientista inglês de renome internacional, nascido em Woolsthorpe, que além de químico, foi um excelente físico, mecânico e matemático, onde se consagrou em cálculo infinitesimal. Também foi descobridor de várias leis da física, entre elas a lei da gravidade, para ele, a função da ciência era descobrir leis universais e enunciá-las de forma precisa e racional. Estudou no Trinity College, em Cambridge (1661), onde se graduou (1665). Um dos principais precursores do Iluminismo, seu trabalho científico sofreu forte influência de seu professor e orientador Barrow (desde 1663), Schooten, Viète, John Wallis, Descartes, Fermat e Cavallieri, das concepções de Galileu e Kepler, da teoria de Aristóteles sobre retas tangentes às curvas, de Apolônio sobre cônicas e da geometria de Euclides. Formulou o teorema hoje conhecido como binômio de Newton (1663). Fez suas primeiras hipóteses sobre gravitação universal e escreveu sobre séries infinitas e teoria do fluxo (1665). Por causa da peste o Trinity College foi fechado (1666) e o cientista foi para casa, em sua fazenda. Foi neste ano de retiro que construiu quatro de suas principais descobertas: o teorema binomial, o cálculo, a lei da gravitação e a natureza das cores. Construiu o primeiro telescópio de reflexão, em 1668, e foi quem primeiro observou o espectro visível que se pode obter pela decomposição da luz solar ao incidir sobre uma das faces de um prisma triangular transparente (ou outro meio de refração ou de difração), atravessando-o e projetando-se sobre um meio ou um anteparo branco. Optou, então pela teoria corpuscular de propagação da luz, enunciando-a (1675) contrariando a teoria ondulatória de Huygens. Tornou-se professor de matemática em Cambridge (1669) e entrou para a Royal Society (1672). Sua principal obra foi a publicação Philosophiae naturalis principia mathematica (1687), em três volumes, um verdadeiro monumento científico, em que enunciou a lei da gravitação universal, generalizando e ampliando as constatações de Kepler (Leis de Newton), e resumiu suas descobertas, principalmente o cálculo. Tratando essencialmente sobre física, astronomia e mecânica (leis dos movimentos, movimentos de corpos em meios resistentes, vibrações isotérmicas, velocidade do som, densidade do ar, queda dos corpos na atmosfera, pressão atmosférica, etc), tudo tratado com matemática pura, foi a sua consagração como cientista-mor de sua época. Foi nomeado Warden of the Mint (1696) e Master of the Mint (1701). Foi eleito sócio estrangeiro da Académie des Sciences (1699) e tornou-se presidente da Royal Society (1703). Publicou em Cambridge, Arithmetica universalis (1707), uma espécie de livro de texto, sobre identidades matemáticas, análise e geometria, possivelmente escrito muitos anos antes (1673). Escreveu (1669) e publicou De analysi per aequationes numero terminorum infinitas (1711), sobre séries e cálculo. Escreveu (1671) e publicou Methodus fluxionum et serierum infinitorum (1742), sobre fluxos. Expert em gravitação universal, na mecânica suas principais contribuições foram a descoberta das terceira e última lei de movimento, depois chamada de princípio da ação e reação, a lei da gravitação universal e a conceituação precisa de massa, momento, inércia, força e aceleração. Com a demonstração da lei da gravitação estava criada a teoria da Mecânica Celeste, deslocando a descrição do mundo do terreno cinemático para o dinâmico. Estudou forças de resistência e de viscosidade nos fluidos em repouso e em movimento, estabelecendo princípios e relações e estabeleceu o cálculo da contração dos jatos em descargas por orifícios. Publicou também conclusões sobre escoamento em canais, velocidade de ondas superficiais e deslocamento do som no ar. Também escreveu sobre química, alquimia, cronologia e teologia. Modestamente caracterizou-se por nunca dar muita importância à publicações de suas descobertas.

Sites sobre Isaac Newton:

PALAVRAS CRUZADAS E NUMEROX

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27 de abril de 2011

ALUNO DESTAQUE - I UNIDADE 2011                
EU
         COLÉGIO SANDRA MARIA
MATEMÁTICA  
6º ANO B -------------- MARIA CLARA
7º ANO A -------------- ADRIELLY BRITO
7º ANO B -------------- CHRISTIAN HERCULANO
8º ANO A -------------- RAISSA CRISTINA
8º ANO B -------------- LEILA COSTA
9º ANO B -------------- RAIZA FARIAS
1º ANO E. M. -------- GABRIEL APARECIDO
2º ANO E. M. -------- TIAGO SILVA
3º ANO E. M. -------- LUCAS CANDEIA
GEOMETRIA
6º ANO A -------------- MARIA EDUARDA
7º ANO A -------------- RUAN VINICIUS
DESENHO GEOMÉTRICO
6º ANO A --------------- MARCOS ANTONIO
6º ANO B --------------- MARIA CLARA
7º ANO B --------------- CHRISTIAN HERCULANO

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Introdução Sobre a Origem dos Números
Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre:
  1. O modo como surgiram os números?
  2. Como foram as primeiras formas de contagem?
  3. Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram













Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos religiosos desses criadores. Na verdade, desconhecemos qualquer outro motivo que tenha gerado os números.
Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.
Olhando ao redor, observamos a grande presença dos números.











Quanto mais voltarmos na história, veremos que menor é a presença dos números.

O Início do processo de contagem
Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.

O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando-se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.

As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é denominada Oriente Médio.
A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.
No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.

No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.
A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.



Os talhes nas barras de madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte. Hoje em dia, usamos ainda a correspondência unidade a unidade.










Representação numérica

Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.





A faculdade humana natural de reconhecimento imediato de quantidades se resume a, no máximo, quatro elementos. Este senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto, um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção.




O senso numérico não pode ser confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental.
"Distingüimos, sem erro e numa rápida vista um, dois, três e mesmo quatro elementos. mas aí para nosso poder de identificação dos números." História Universal dos Algarismos", Georges Ifrah.














A CRIAÇÃO DOS NÚMEROS

Os números foram inventados pelos homens. Mas sua criação não aconteceu de repente surgiu da necessidade de contar coisas. O homem primitivo, por exemplo, contava traçando riscos na madeira ou no osso, ou ainda, fazendo nós em uma corda. Como era difícil contar quantidades grandes e efetuar cálculos com pedras, nós ou riscos simples, a necessidade de efetuar cálculos com maior rapidez levou o homem a criar símbolos, para representar quantidade. Na antiguidade, nem todos os povos usavam os mesmos símbolos. Vamos conhecer como alguns povos dessa época contavam.

A NUNERAÇÃO DOS ROMANOS

Os romanos representavam quantidades usando as próprias letras de seu alfabeto:

I - valia uma unidade
V - valia cinco unidades
X - representava dez unidades
L - indicava cinqüenta unidades
C - valia cem unidades
D - representava quinhentas unidades
M - indicava mil unidades

As quantidades eram representadas colocando-se os símbolos uns ao lado dos outros, conforme a seguinte regra:

- Os símbolos iguais juntos, até três , significava soma de valores:

II = 1 + 1 = 2

XXX = 10 + 10 + 10 = 30

CCC = 100 + 100 + 100 = 300

- Dois símbolos diferentes juntos, com o número menor aparecendo antes do maior, significava subtração de valores:

IV = 5 - 1 = 4

XL = 50 - 10 = 40

XC = 100 - 10 = 90

- Dois símbolos diferentes juntos, com o maior aparecendo antes do menor, significa soma de valores:

LX = 50 + 10 = 60

CCXXX = 200 + 30 = 230

DC = 500 + 100 = 600

MMMD = 3000 + 500 = 3500

- Para indicar quantidades a partir de 4000, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras correspondentes à quantidade de milhares:
__
IV = 4000
_
V = 5000
_
VCCCXX = 5320
_____
XXIII = 23000
obs: Os Romanos não conheciam um símbolo para representar o número zero


A NÚMERAÇÃO DOS HINDUS


Foram os hindus que inventaram os símbolos que usamos até hoje :
0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9

Esses símbolos, divulgados pelos árabes, são conhecidos como algarismos indo-arábicos e com eles escrevemos todos os números.

Mais adiante vamos falar sobre o sistema de numeração que usamos. Você sabe, por exemplo, que 51 e 15 representam quantidades bem diferentes.

NÚMEROS NATURAIS

Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa (objetos animais, estrelas pessoas etc ) empregamos os números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,..........

Esses números são chamados de números naturais. Existem infinitos números naturais os números que aparecem juntos, como na seqüência acima são chamados números consecutivos.

Por exemplo 12 e 13 são consecutivos 13 é o sucessor (vem depois ) e 12 é o antecessor (vem antes) de 13

Observações:

1) todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois)
2) todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com exceção do zero
3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos.

PAR OU IMPAR

Um número natural é par quando termina em 0,2,4,6 ou 8
Os números pares são: 0,2,4,6,8,10,12,14,16......
Um número é ímpar quando termina em 1,3,5,7, ou 9.
Os números ímpares são: 1,3,5,7,9,11,13,15.......



EXERCICIOS

1) Determine

a) O sucessor de 199
R: 200
b) o sucessor de 7.777
R : 7.778
c) o sucessor de 1.005.000
R: 1.005.001
d) o sucessor de 7.777.779
R: 7.777.780
e) o sucessor de 4.060.999
R: 4.061.000
f) o antecessor de 399
R: 398
g) o antecessor de 6.666
R: 6.665
h) o antecessor de 50.000
R: 49.999
i) o antecessor de 6.084.000
R: 6.083.999
j) o antecessor de 1.000.000
R: 999.999

2) Adicione

a) 137 com o seu sucessor
R: 137 + 138 = 275
b) 298 com o seus antecessor
R: 297 + 298 = 595

3) Pense em todos os números naturais que se escreve com dois algarismos
a) Quantos são pares?
R: 45
b) Quantos são ímpares?
R: 45


ADIÇÃO

juntando, quanto dá?

A professora de língua Portuguesa indicou aos alunos de 5° série os livros que eles deverão ler no primeiro bimestre do ano letivo, o primeiro tem 64 páginas e o segundo têm 72 páginas. Nesses dois livros, quantas páginas, ao todo, os alunos vão ler?
Devemos contar as 72 páginas de um livro mais as 64 páginas do outro. Partindo de 72 e contando mais 64 vemos chegar ao resultado. Essa contagem é demorada, não é? Por isso, você aprendeu a fazer esta conta:

72 + 64 = 136
ou
    72
+ 64
----
136

Adicionar significa somar, juntar , ajuntar, acrescentar. No exemplo acima, os números 72 e 64 são parcelas da adição. O resultado, 136, é chamado soma. Veja outro exemplo:

600 + 280= 880—soma
parcelas

Vamos somar os números 272 e 339 em duas ordens diferentes calcule e compare os resultados

a) 272 + 339
b) 339 + 272

Na matemática, a operação da adição é usada quando devemos juntar duas ou mais quantidades. Consideremos, então, as seguintes situações em que vamos empregar a operação de adição


1º EXEMPLO

Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566 pessoas trabalhando no seu escritório. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa empresa?
Resolução
Para resolver esse problema, devemos fazer 1748 + 566, ou seja

1748---parcela
+566---parcela
----
2314---soma ou total (resultado da operação)
logo, podemos dizer que nessa empresa trabalham 2314 pessoas

2º EXEMPLO

Em uma escola, o início das aulas é às 7h 30min. Como cada aula tem 50 minutos de duração, a que horas termina a primeira aula?

Resolução
Para resolver esse problema, devemos fazer 7h 30min + 50 min, ou seja

7h 30 min----parcela
+ 50 min----parcela
---------
7h 80 min----soma ou total

Como 1 hora tem 60 minutos, então 80 minutos correspondem a 1h 20 min. Então 7h 80 min = 7 h + 1h 20 min = 8 h 20 min
logo, podemos dizer que a primeira aula termina às 8 h 20 min

3º EXEMPLO

Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas, empatou 18 partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas essa equipe disputou durante o ano de 2008?

Resolução
Para resolver o Problema, devemos calcular 49 + 18 + 5, ou seja :

49---parcelas
18---parcelas
+5---parcelas
--
72---soma ou total
Logo, podemos dizer que essa equipe disputou 72 partidas 


1) Determine a soma do número 273 com o seu sucessor
R: 547

2) Um objeto custa R$ 415.720,00. O comprador terá ainda R$ 28.912,00 de despesa de frete. Quanto o comprador vai pagar?
R: 444632

3) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?
R: 2344,11

4) Um menino estuda 2 horas e 45 minutos pela manhã e 4 horas e 30 minutos à tarde. Quantos minutos estuda diariamente?
R: 435 min

5) Um automóvel passou pelo quilômetro 435 de uma rodovia. Ele ainda deverá percorrer 298 quilômetros até chegar ao seu destino. Quantos quilômetros da estrada vai percorrer para chegar ao destino?
R: 733

6) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em 1991, essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses dois anos?
R: 629.116

7) Uma empresa tem sede em São Paulo e filiais em outros estados. Na sede trabalham 316 pessoas e nas filiais 1098 pessoas. Quantas pessoas trabalham nessa empresa?
R: 1.414

8) Em um condomínio, há 675 lotes já vendidos e 1095 lotes para vender. Quantos lotes de terreno há nesse condomínio?
R: 1770

9) Uma escola funciona em dois turnos. No turno matutino há 1407 alunos e no turno vespertino há 1825 alunos. Quantos alunos estudam nessa escola?
R: 3232

10) Uma empresa produziu no primeiro trimestre 6905 peças. no segundo trimestre, a mesma empresa produziu 795 peças a mais que no primeiro trimestre. Nessas condições:

a) Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre?
R: 7700

b) Quantas peças a empresa produziu no semestre?
R: 14605

11) Nei comprou um aparelho de som por 635 reais e as caixas de som por 128 reais. Tendo pago 12 reais pela instalação, qual a quantia que ele gastou ?
R: 775

12) De acordo com o censo realizado em 1991, o estado da Paraíba tem 1.546.042 homens e 1.654.578 mulheres. Qual é a população da Paraíba segundo esse censo?
R: 3.200.620

13) Calcule:

a) 1705 + 395 = 2100
b) 11.048 + 9.881 = 20929
c) 4.907 + 62.103 = 67010
d) 275.103 + 94.924 = 370027
e) 545 + 2.298 + 99 = 2.942
f) 7.502 + 209.169 + 38.425 = 255.096



PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

Vamos observar a seguinte situações:

1º) consideremos os números naturais 40 e 24 e vamos determinar a sua soma ?
 40 + 24 = 64

trocando a ordem dos números, vamos determinar a sua soma
24 + 40 = 64

De acordo com as situações apresentadas, podemos escrever
40 + 24 = 24 + 40

Esse fato sempre vai ocorrer quando consideremos dois números naturais Daí concluímos
Numa adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma. Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE COMUTATIVA DA ADIÇÃO

2º) Consideremos os números naturais 16,20 e 35 e vamos determinar a sua soma:

16 + 20 + 35
=36 + 35
=71

16 + 20 + 35
= 16 + 55=
=71

De acordo com as situações apresentadas, temos
(16 + 20) + 35 = 16 + (20 + 35)

Esse fato se repete quando consideramos três números naturais quaisquer Então: Numa adição de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar as parcelas de modo diferentes. Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE ASSOCIATIVA DA ADIÇÃO

3º) Consideremos os números naturais 15 e 0 e vamos determinar a sua soma, independentemente da ordem dos números:

15 + 0 = 15
0 + 15 = 15

Você nota que o número o não influi no resultado da adição.
Então Numa adição de um número natural com zero a soma é sempre igual a esse número natural.
Nessas condições, o numero zero é chamado ELEMENTO NEUTRO DA ADIÇÃO.



SUBTRAÇÃO



Na matemática, a operação da subtração é empregada quando devemos tirar uma quantidade de outra quantidade.

veja o exemplo

O estádio do Pacaembu, na cidade de São Paulo, tem capacidade para 40.000 pessoas. È também na cidade de São Paulo que se encontra o estádio do Morumbi que tem capacidade para 138.000 pessoas.
Para se ter uma idéia do tamanho do Morumbi, se colocarmos nele 40.000 ainda sobrarão muitos lugares. Quanto sobrarão?

Dos 138.000 lugares devemos tirar os 40.000 assim
138.000 - 40.000 = 98.000

sobrarão 98.000 lugares.
Subtrair significa tirar,diminuir.

Na subtração anterior, o número 138.000 é chamado minuendo e 40.000 é o subtraendo, o resultado, 98.000, é chamado diferença ou resto.

1)Dom Pedro II, imperador do Brasil, faleceu em 1891 com 66 anos de idade. Em que ano ele nasceu?
R: 1825

2) Um avião Boeing 747 pode transportar 370 passageiros e um avião DC-10 pode transportar 285 passageiros. Quantos passageiros o Boeing 747 pode transportar a mais que o DC10?
 (R: 85 passageiros)

3) À vista um automóvel custa 26.454 reais. À prazo o mesmo automóvel custa 38.392 reais. A diferença entre o preço cobrado é chamado de juros. Qual é a quantia que pagará de juros?
(R: 11.938)

4) Um avião pode transportar 295 passageiros. Em determinado vôo, o avião está transportando 209 passageiros. Quantas poltronas desse avião não estão ocupadas?
(R: 86 )

5) Se Antonio tem 518 selos e Pedro tem 702 selos, Quantos selos Pedro tem a mais que Antonio?
(R: 184 )

6) Ézio tem 95 reais e quer comprar uma máquina fotográfica que custa 130 reais. Quantos reais faltam para ele comprar a máquina?
(R: 35)

7)De acordo com o Censo de 1980, a população de uma cidade era de 79.412 habitantes. Feito o Censo em 1991, verificou-se que a população dessa cidade passou a ser de 94.070 habitantes. Qual foi o aumento da população dessa cidade nesse período de tempo?
(R: 14.658)

8)Uma industria, no final de 1991, tinha 10.635 empregados. No inicio de 1992 em virtude da crise econômica dispensou 1.880 funcionários. Com quantos funcionários a indústria ficou?
(R: 8.755)

9) Qual a diferença entre 10.000 e 5.995?
(R: 4005 )

10) Quantas unidades faltam a 499 para atingir 1 unidade de milhar?
(R: 501)

11) Efetue:

a) 2620 - 945 = (R: 1.675)
b) 7000 - 1096 = (R: 5904)
c) 11011 - 7997 = (R: 3014)
d) 140926 - 78016 = ( R: 62910)

12) Considere os números 645 e 335. Nessas condições:

a) Determine a diferença entre eles
R: 310

b) Adicione 5 unidades ao primeiro número e 5 unidades ao segundo número e calcule a diferença entre os novos números que você obteve.
R: 650,340, 310


MULTIPLICAÇÃO


A multiplicação é uma adição de parcelas iguais.
veja
3+3+3+3 = 12

Podemos representar a mesma igualdade por
4 x 3 = 12 ou 4 . 3 = 12

Essa operação chama-se multiplicação e é indicada pelo sinal . ou x

Na multiplicação 4 x 3 = 12
dizemos que;

4 e 3 são os fatores
12 é o produto


1º exemplo

Um edifício de apartamentos tem 6 andares. Em cada andar a 4 apartamentos. Quantos apartamentos tem o edifício todo?

Resolução

Para resolver esse problema, podemos fazer
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Essa mesma igualdade pode ser representada por:
6 x 4 = 24
Logo podemos dizer que o edifício tem 24 apartamentos

2° Exemplo

A fase final do torneio de voleibol da liga nacional é disputado por 4 equipes. Cada equipe pode inscrever 12 jogadores. Quantos jogadores serão inscritos para disputar a fase final desse torneio?

resolução

Para resolver esse problema podemos fazer
12 + 12 + 12 + 12 = 48

Essa mesma igualdade pode ser representada por:
4 x 12 = 48
5) Considerando 1 mês = 30 dias e 1 ano = 365 dias, uma semana = 7 dias, determine:

a) quantos dias há em 15 semanas completas.
(R: 105 dias)

b) Quantos dias há em 72 meses completos.
(R: 2160 dias)

c) Quantos dias há em 8 anos completos.
(R: 2920 dias)

1) Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação Fisíca prepara 64 grupos de alunos. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos alunos devem participar dessa demonstração?
R: 1600

2) Com 12 prestações mensais iguais de 325 reais posso comprar uma moto. Quanto vou pagar por essa moto?
R: 3900 reais

3) Qual é o número natural que você vai obter quando multiplicar 736 por 208?
R: 153.088

4) Para cobrir o piso de um barracão foram colocados 352 placas de 35 metros quadrados cada uma. Quantos metros quadrados tem o piso desse barracão?
R: 12320 metros quadrados

5) Um carro bem regulado percorre 12 quilômetros com um litro de gasolina. Se numa viagem foram consumidos 46 litro, qual a distância em quilômetros que o carro percorreu?
R: 552 quilômetros

6) Em um teatro há 18 fileiras de poltronas. Em cada fileira foram colocadas 26 poltronas. Quantas poltronas há nesse teatro?
R: 468 poltronas
.
7) Em uma multiplicação, os fatores são 134 e 296. Qual o produto?
R: 39.664

8) Numa mercearia há 7 caixas de bombons e cada caixa contém 3 dúzias de bombons. Quantos bombons há na mercearia?
R: 252

9) Uma pessoa deu R$ 4.700,00 de entrada na compra de um objeto e pagou mais 6 prestações de R$ 2.300,00. Quanto custou o objeto?
R: 18.500

10) Um motorista percorreu 749 km em 6 dias. Nos cinco primeiros dias andou 132 km por dia. Quanto percorreu no 6º dia ?
R: 89

PROPRIEDADES ESTRUTURAIS DA MULTIPLICAÇÃO


1) FECHAMENTO
O produto de dois números naturais é um número natural
5 x 3 = 15

2) COMUTATIVA
A ordem dos fatores não altera o produto.
2 x 7 = 14
7 x 2 = 14
assim: 2 x 7 = 7 x 2

3) ELEMENTO NEUTRO

O número 1 na multiplicação é um número neutro
5 x 1 = 5
1 x 5 = 5

4) ASSOCIATIVA

A multiplicação de três números naturais pode ser feita associando-se os dois primeiros ou os dois últimos fatores
(3 x 4 ) x 5 = 12 x 5 = 60
3 x ( 4 x 5 ) = 3 x 20 = 60


5) DISTRIBUTIVA DA MULTIPLICAÇÃO EM RELAÇÃO A ADIÇÃO 


Na multiplicação de uma soma por um número natural, multiplica-se cada um dos termos por esse número .

veja:
1) 2 x (5+3) = 2 x 8 = 16

2) 2 x 5 + 2 x 3 = 10 + 6 = 16

DIVISÃO EXATA
Consideremos dois números naturais, dados numa certa ordem, 10 é o primeiro deles e 2 é o segundo .
Por meio deles determina-se um terceiro número natural que, multiplicado pelo segundo dá como resultado o primeiro. Essa operação chama-se divisão e é indicada pelo sinal :
Assim,
10:2 = 5 porque 5x2 = 10
Na divisão 10:2=5
dizemos que
10 é o dividendo
2 é o divisor
5 é o resultado ou quociente

EXEMPLO

Um colégio levou 72 alunos numa excursão ao jardim zoológico e para isso repartiu igualmente os alunos em 4 ônibus. Quantos alunos o colégio colocou em cada ônibus?
Para resolver esse problema, devemos fazer uma divisão 72 : 4 = 18 , sendo assim cada ônibus tinha 18 alunos.

EXERCÍCIOS

1) Calcule as divisões

a) 20:5= 4
b) 16:8= 2
c) 12:1= 12
d) 48:8= 6
e) 37:37= 1
f) 56:14= 4

2) Observe a igualdade 56:7=8 e responda:

a) Qual é o nome da operação?
R: divisão

b)Como se chama o número 56?
R: dividendo

c)Como se chama o número 7?
R: divisor

d)como se chama o número 8?
R: Quociente ou resultado
3) Responda

a)Qual é a metade de 784?
R: 392

b)Qual é a terça parte de 144?
R: 48

c)Qual é a quinta parte de 1800?
R: 360

d)Qual é a décima parte de 3500?
R: 350

4)Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. Quantas poltronas foram colocadas em cada fileira?
R: 14 poltronas

5)Quantos garrafões de 5 litros são necessários para engarrafar 315 litros de vinho?
R: 63 garrafões

6)Uma pessoa ganha R$ 23,00 por hora de trabalho. Quanto tempo deverá trabalhar para receber R$ 391,00?
R: 17 horas

7)Uma torneira despeja 75 litros de água por hora. Quanto tempo levará para encher uma caixa de 3150 litros ?
(R: 42 horas)

8) Numa pista de atletismo uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas o atleta tem de dar nessa pista?
( R: 25 voltas)

9) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia?
R: 12 paginas

11)Quantos grupos de 18 alunos podem ser formados com 666 alunos?
R: 37 grupos

10)Uma tonelada de cana de açúcar produz aproximadamente 85 litros de álcool. Quantas toneladas de cana são necessárias para produzir 6970 litros de álcool?
R: 82 toneladas

DIVISÃO NÃO EXATA

Nem sempre é possível realizar a divisão exata em N
considerando este exemplo
7 : 2 = 3 sobra 1 que chamamos de resto
Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor

Exemplo

Uma industria produziu 183 peças e quer colocá-las em 12 caixas, de modo que todas as caixas tenham o mesmo número de peças. Quantas peças serão colocadas em cada caixa?

resolução
Para resolver esse problema devemos fazer 183 : 12, tendo como resultado 15 e resto 3.
Como o resto é 3, dizemos que esta é uma divisão com resto ou uma divisão não exata.
Logo na caixa serão colocadas 15 peças, sobrando ainda 3 peças
Elementos Históricos Sobre Frações
Há 3000 antes de Cristo, os geômetras dos faraós do Egito realizavam marcação das terras que ficavam às margens do rio Nilo, para a sua população. Mas, no período de junho a setembro, o rio inundava essas terras levando parte de suas marcações. Logo os proprietários das terras tinham que marcá-las novamente e para isso, eles utilizavam uma marcação com cordas, que seria uma espécie de medida, denominada estiradores de cordas.
As pessoas utilizavam as cordas, esticando-as e assim verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno, mas raramente a medida dava correta no terreno, isto é, não cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno; sendo assim eles sentiram a necessidade de criar um novo tipo de número -o número fracionário, onde eles utilizavam as frações.
Definição de fração
Os numerais que representam números racionais não-negativos são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração.
Numerador


Denominador
onde Numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração e Denominador indica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.

Tipos de frações
A representação gráfica mostra a fração 3/4 que é uma fração cujo numerador é um número natural menor do que o denominador.
1/4
1/4
1/4
1/4
A fração cujo numerador é menor que o denominador, isto é, a parte é tomada dentro do inteiro, é chamada fração própria. A fração cujo numerador é maior do que o denominador, isto é, representa mais do que um inteiro dividido em partes iguais é chamada fração imprópria.

Simplificação de Frações
Simplificar frações é o mesmo que escrevê-la em uma forma mais simples, para que a mesma se torne mais fácil de ser manipulada.
O objetivo de simplificar uma fração é torná-la uma fração irredutível, isto é, uma fração para a qual o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador seja 1, ou seja, o Numerador e o Denominador devem ser primos entre si. Essa simplificação pode ser feita através dos processos de divisão sucessiva e pela fatoração.
A divisão sucessiva corresponde a dividir os dois termos da fração por um mesmo número (fator comum ) até que ela se torne irredutível.
36


60
=
36÷2


60÷2
=
18


30
=
18÷2


30÷2
=
9


15
=
9÷3


15÷3
=
3


5
Respectivamente, dividimos os termos das frações por 2, 2 e 3.

NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DECIMAIS


Durante muito tempo, os números naturais eram os únicos números que o homem utilizava. Mas, com o passar do tempo, o homem foi encontrando situações mais difíceis para resolver. No antigo Egito, por exemplo, as terras próximas ao rio Nilo eram muito disputadas por isso os faraós tinham funcionários que mediam e demarcavam os terrenos.
Eles usavam cordas com nós separados sempre pela mesma distância. Em muitos casos, principalmente para efetuar medições, precisou criar outros números que não fossem apenas os números naturais. Surgiram assim, os números fracionários ou racionais.

Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números racionais e b ≠ 0, indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda a/b

Chamamos o símbolo a/b de fração.

Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2

Na fração a/b, a é o numerador e b é o denominador

Efetuando, por exemplo, a divisão de 10 por 2, obtemos o quociente 5.

Assim, 10/2 é um número natural, pois 10 é múltiplo de 2.

Mas efetuando a divisão de 3 por 4 não obtemos um número natural. Logo ¾ não é um número natural. A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais.

Agenor comeu ¾ de uma barra de chocolate. Que quantidade de chocolate Agenor comeu? Que parte da barra de chocolate sobrou?

Dividindo o chocolate em 4 partes, iguais temos;

Agenor comeu ¾ , portanto sobrou ¼



LEITURA DE UMA FRAÇÃO

Algumas frações recebem nomes especiais: as que têm denominadores 2,3,4,5,6,7,8,9

½ um meio

¼ um quarto

1/6 um sexto

1/8 um oitavo

2/5 dois quintos

9/8 nove oitavos

1/3 um terço

1/5 um quinto

1/7 um sétimo

1/9 um nono

4/9 quatro nonos

16/9 dezesseis nonos


as que tem denominadores 10, 100, 1000, etc.............

1/10 um décimo

1/100 um centésimo

1/1000 um milésimo

7/100 sete centésimos


as decimais que são lidas acompanhadas da palavra avos :

1/11 um onze avos

7/120 sete cento e vinte avos

4/13 quatro treze avos

1/300 um trezentos avos

5/19 cinco dezenove avos

6/220 seis duzentos e vinte avos



EXERCÍCIOS

1) indique as divisões em forma de fração:

a) 14 : 7 = (R: 14/7)
b) 18 : 8 = (R: 18/8)
c) 5 : 1 = (R: 5/1)
d) 15 : 5 = ( R: 15/5)
e) 18 : 9 = (R: 18/9)
f) 64 : 8 = (R: 64/8)

2) Calcule o quociente das divisões

a) 12/3 = (R:4)
b) 42/21 = (R: 2)
c) 8/4 = (R: 2)
d) 100/10 = (R: 10)
e) 56/7 = (R: 8)
f) 64/8 = (R: 8 )

3) Em uma fração, o numerador é 5 e o denominador é 6

a) Em quantas partes o todo foi dividido? (R: 6)
b) Quantas partes do todo foram consideradas? (R: 5)

4) Escreva como se lêem as seguintes frações:

a) 5/8 (R: cinco oitavos)
b) 9/10 (R: nove décimos)
c) 1/5 (R: um quinto)
d) 4/200 ( R: quatro duzentos avos)
e) 7/1000 (R: sete milésimos)
f) 6/32 (R: seis trinta e dois avos)


TIPOS DE FRAÇÕES

a) Fração própria : é aquela cujo o numerador é menor que o denominador.
Exemplos : 2/3, 4/7, 1/8

b) Fração imprópria: é a fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador
Exemplo: 3/2, 5/5

c) Fração aparente: é a fração imprópria cujo o numerador é múltiplo do denominador
Exemplo: 6/2, 19/19, 24/12, 7/7


EXERCÍCIO

1) Classifique as frações em própria, imprópria ou aparente:

a) 8/9 (R: própria)
b) 10/10 (R: imprópria e aparente)
c) 26/13(R: imprópria e aparente)
d) 10/20 (R: própria)
e) 37/19 (R: imprópria)
f) 100/400 (R: própria)



FRAÇÕES EQUIVALENTES

Para encontrar frações equivalentes, multiplicamos o numerador e o denominador da fração ½ por um mesmo numero natural diferente de zero.

Assim: ½, 2/4, 4/8, 3/6, 5/10 são algumas frações equivalentes a 1/2




SIMPLIFICANDO FRAÇÕES

Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu?

Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas 4/8 é equivalente a 2/4. Assim podemos dizer que Cláudio comeu 2/4 da pizza.
A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2 veja:

4/8 : 2/2 = 2/4

Dizemos que a fração 2/4 é uma fração simplificada de 4/8.
A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente dividindo os dois termos da fração por 2 e vamos obter ½



OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (FRAÇÕES)


ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores iguais

Conclusão: Somamos os numeradores e conservamos o denominador comum.

Exemplo:
a) 5/7 – 2/7 = 3/7
b) 4/9+ + 2/9 = 6/9 = 2/3
c) 3/5 – 1/5 = 2/5



Exercícios

1) Efetue as adições

a) 3/6 + 2/6 = (R: 5/6)
b) 13/7 + 1/7 = (R: 14/7)
c) 2/7+ 1/7 + 5/7 = (R: 8/7)
d) 4/10 + 1/10 + 3/10 = (R: 8/10)
e) 5/6 + 1/6 = (R: 1)
f) 8/6 + 6/6 = (R: 14/6) = (R: 7/3)
g) 3/5 + 1/5 = (R: 4/5)


2) Efetue as subtrações:

a) 7/9 – 5/9 = (R: 2/9)
b) 9/5 -2/5 = (R: 7/5)
c) 2/3 – 1/3 = (R: 1/3)
d) 8/3 – 2/3 = (R: 6/3)
e) 5/6 – 1/6 = (R: 2/3)
f) 5/5 – 2/5 = (R: 3/5)
g) 5/7 – 2/7 = (R: 3/7)

3) Efetue as operações:

a) 5/4 + ¾ - ¼ = (R: 7/4)
b) 2/5 + 1/5 – 3/5 = (R: 0/5)
c) 8/7 – 3/7 + 1/7 = (R: 6/7)
d) 7/3 – 4/3 – 1/3 = (R: 2/3)
e) 1/8 + 9/8 -3/8= (R: 7/8)
f) 7/3 – 2/3 + 1/3 = (R:6/3 ) = (R: 2)
g) 7/5 + 2/5 – 1/5 = (R: 8/5)
h) 5/7 – 2/7 – 1/7 = (R: 2/7)


2°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes

conclusão: Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores .

exemplo:

a) 2/3 +1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6

3, 2 I 2
3, 1 I 3
1, 1 I ---2 . 3 = 6



b) 2/3 – ¼ = 8/12 – 3/12 = 5/12

3, 4 I 2
3, 2 I 2
3, 1 I 3
1, 1 I ----2 . 2. 3 = 12

exercícios

1) Efetue as adições:

a) 1/3 + 1/5 = (R: 8/15)
b) ¾ + ½ = (R: 5/4)
c) 2/4 + 2/3 = (R: 14/12)
d) 2/5 + 3/10 = (R: 7/10)
e) 5/3 + 1/6 = (R: 11/6)
f) ¼ + 2/3 + ½ = (R: 17/12)
g) ½ + 1/7 + 5/7 = (R: 19/14)
h) 3/7 + 5/2 + 1/14 = (R: 42/14)
i) 4/5 + 1/3 + 7/6 = (R: 69/30)
j) 1/3 + 5/6 + ¾ = (R: 23/12)
k) ½ + 1/3 + 1/6 = (R: 1)
l) 10 + 1/8 + ¾ = (R: 85/8)
m) 1/3 + 3/5 = (R:14/15)
n) ¾ + 6/7 = (R: 45/28)
o) 5/7 + ½ = (R: 17/14)
p) ½ + 1/3 = (R: 5/6)
q) 3/14 + 3/7 = (R: 9/14)
r) 3/5 + ¾ + ½ = (R: 37/20)
s) 1/12 + 5/6 + ¾ = (R: 20/12)
t) 8 + 1/5 + 4/5 = (R: 45/5)
u)

2) efetue as subtrações

a) 5/4 – ½ = (R: 3/4)
b) 3/5 – 2/7 = (R: 11/35)
c) 8/10 – 1/5 = (R: 6/10)
d) 5/6 – 2/3 = (R: 1/6)
e) 4/3 – ½ = (R: 5/6)
f) 13/4 – 5/6 = (R: 29/12)
g) 7/8 – 1/6 = (R: 17/24)
h) 4/5 – 1/3 = (R: 7/15)
i) 3/5 – ¼ = (R: 7/20)
j) 10/11 – ½ = (R: 9/22)
l) 6/4 – 2/3 = (R: 10/12)
m) 5/8 – ½ = (R: 1/8)
n) 4/5 – ¼ = (R: 11/20)
o) ¾ - 5/8 = (R: 1/8)
p) 9/11 – ½ = (R: 7/22)
q) 7 – 2/3 = (R: 19/3)
r) 4/2 - 2/3 = (R: 8/6)
s) 3/2 - 2/3 = (R: 5/6)
t) 1/2 - 1/3 = (R: 1/6)
u) 3/2 - 1/4 = (R: 5/4)


3) Efetue

a) 2 + 5/3 = (R: 11/3)
b) 7 + ½ = (R: 15/2)
c) 3/5 + 4 = (R: 23/5)
d) 6/7 + 1 = (R: 13/7)
e) 8 + 7/9 = (R: 79/9)
f) 5 – ¾ = (R: 17/4)
g) 2 – ½ = (R: 3/2)
h) 7/2 – 3 = (R: 1/2)
i) 11/2 – 3 = (R: 5/2)
j) 7/4 – 1 = (R: 3/4)
k) 1 – ¼ = (R: ¾ )
l) ½ - 1/3 = (R: 1/6)
m) ½ + ¼ = (R: ¾)
n) 1 + 1/5 = (R: 6/5)
o) 1 – 1/5 = (R: 4/5)

4) Calcule o valor das expressões:

a) 3/5 + ½ - 2/4 = (R: 12/20)
b) 2/3 + 5/6 – ¼ = (R: 15/12)
c) 4/5 – ½ + ¾ = (R: 21/20)
d) 5/7 – 1/3 + ½ = (R: 37/42)
e) 1/3 + ½ - ¼ = (R: 7/12)
f) ¾ - ½ + 1/3 = (R: 7/12)
g) 5/6 – ½ + 2/3 = (R: 1)
h) 4/5 – ¾ + ½ = (R: 11/20)
i) ½ + 2/3 + 2/5 + 1/3 = (R: 57/30)
j) 6/5 – ¾ + ½ - 2/3 = (R: 17/60)
l) 1/6 + 5/4 + 2/3 = (R: 25/12)



MULTIPLICAÇÃO


Vamos Calcular : 2/3 x 4/5 = 8/15

Conclusão : multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si

Exemplo:

a) 4/7 x 3/5 = 12/35

b) 5/6 x 3/7 = 15//42 = 5/14 simplificando

EXERCICIOS

1) Efetue as multiplicações

a) ½ x 8/8 = (R: 8/16)
b) 4/7 x 2/5 = (R: 8/35)
c) 5/3 x 2/7 = (R: 10/21)
d) 3/7 x 1/5 = (R: 3/35)
e) 1/8 x 1/9 = (R: 1/72)
f) 7/5 x 2/3 = (R: 14/15)
g) 3/5 x ½ = (R: 3/10)
h) 7/8 x 3/2 = (R: 21/16)
i) 1/3 x 5/6 = (R: 5/18)
j) 2/5 x 8/7 = (R: 16/35)
k) 7/6 x 7/6 = (R: 49/36)
l) 3/7 x 5/2 = (R: 15/14)
m) 3/10 x 5/9 = (R: 15/90)
n) 2/3 x ¼ x 5/2 = (R: 10/24)
o) 7 x ½ x 1/3 = (R: 7/6)
p)

2) Efetue as multiplicações

a) 4/3 x ½ x 2/5 = (R: 8/30)
b) 1/5 x ¾ x 5/3 = (R: 15/60)
c) ½ x 3/7 x 1/5 = (R: 3/70)
d) 3/2 x 5/8 x ¼ = (R: 15/64)
e) 5/4 x 1/3 x 4/7 = (R: 20/84)

3) Efetue as multiplicações
a) 2 x 5/3 = (R: 10/3)
b) 3 x 2/5 = (R: 6/5)
c) 1/8 x 5 = (R: 5/8)
d) 6/7 x 3 = (R: 18/7)
e) 2 x 2/3 x 1/7 = (R: 4/21)
f) 2/5 x 3 x 4/8 = (R: 24/40)
g) 5 x 2/3 x 7 = (R: 70/3)
h) 7/5 x 2 x 4 = (R: 56/5)
i) 8 x 2/3 = (R: 16/3)
j) 5/9 x 0/6 = (R: 0/54)
k) 1/7 x 40 = (R: 40/7)
l) ½ x 1/3 x ¼ x 1/5 = (R: 1/120)
m) 1 x 2/3 x 4/3 x 1/10 = (R: 8/90)


DIVISÃO

Vamos calcular ½ : 1/6

Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela inversa da segunda

Assim: ½ : 1/6 = ½ x 6/1 = 6/2 = 3

Exemplos:

a) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15
b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35//9
c) 3/7 : 4 = 3/7 x ¼ = 3/28

Exercícios

1) Efetue as divisões
a) ¾ : 2/5 = (R: 15/8)
b) 5/7 : 2/3 = (R: 15/14)
c) 4/5 : 3/7 = (R: 28/15)
d) 2/9 : 7/8 = (R: 16/63)
e) 1/6 : 5/3 = (R: 3/30) ou (3/10)
f) 7/8 : ¾ = (R: 28/24) ou (7/6)
g) 8/7 : 9/3 = (R: 24/63)
h) 4/5 : 2/5 = (R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2)
i) 5/8 : ¾ = (R: 20/24) ou (5/6)
j) 2/9 : 4/7 = (R: 14/36) ou (7/18)


2) Efetue as divisões :

a) 5 : 2/3 = (R: 15/2)
b) 4 : 1/7 = (R: 28/1) ou (28)
c) 8/9 : 5 = (R: 8/45)
d) 3/7 : 3 = (R: 3/21)
e) 7/3 : 4/7 = (R: 49/12)
f) 2/3 : ½ = (R: 4/3)
g) 4/5 : 2/3 = (R: 12/10)
h) 2/7 : 5/3 = (R: 6/35)
i) 3/7 : 2 = (R: 3/14)
j) 3/2 : 5/7 = (R: 21/10)
k) 3/8 : 4/7 = (R: 21/32)


POTENCIAÇÃO

Vamos calcular a potência (2/5)³= 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125

Conclusão: para elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fração desse expoente.

Exemplo

a) (5/7)² = 5²/ 7² = 25/49

1) Toda fração de expoente 1 dá como resultado a própria fração

Exemplo: (3/8)¹ = 3/8

2) Toda a fração elevada ao expoente zero dá como resultado o número 1

Exemplo : (3/4)⁰ = 1


Exercícios

1) Calcule as potências
a) (2/3)² = (R: 4/9)
b) (4/7)² = (R: 16/49)
c) (7/5)² = (R: 49/25)
d) (1/3)² = (R: 1/9)
e) (5/3)² = (R: 25/9)
f) (7/30)⁰ = ( R: 1)
g) (9/5)¹ = (R: 9/5)
h) (2/3)³ = (R: 8/27)
i) (1/5)³ = (R: 1/125)
j) (1/2)² = (R: 1/4)
k) (2/3)⁴= (R: 16/81)
l) (2/5)¹ = (R: 2/5)
m) (3/11)² = (R: 9/121)
n) (9/4)⁰ = (R: 1)
o) (12/13)² = (R: 144/169)
p) (1/2)⁵ = (R: 1/32)
q) (3/7)³ = ( R: 27/343)


RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS RACIONAIS (FRAÇÃO)

Sabemos que :

√25 = 5
√49 = 7
√25/49 = 5/7

Conclusão:

Para extrair a raiz quadrada de um número fracionário, extraem-se a raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador.

Exemplos

a) √4/9 = 2/3
b) √1/36 = 1/6

Exercícios

1) Calcule a raiz quadrada
a) √9/16 = (R: 3/4)
b) √1/25 = (R:1/5)
c) √9/25 = (R: 3/5)
d) √16/49 = (R: 4/7)
e) √64/25 = (R: 8/5)
f) √1/9 = (R: 1/3)
g) √25/81 = (R: 5/9)
h) √49/36 = (R: 7/6)
i) √1/100 = (R: 1/10)


PROBLEMAS COM NÚMEROS RACIONAIS

Os problemas com números racionais absolutos são geralmente resolvidos da seguinte forma :

1°) Encontrando o valor de uma unidade fracionária

2°) obtendo o valor correspondente da fração solicitada

exemplo

Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem ¾ dessa quantidade. Quantas fichas tem o meu irmão ?

60 x ¾ = 180/4 = 45

R: O meu irmão tem 45 fichas

EXERCICIOS

1) Determine 2/3 de R$ 1200,00 (R: 800)

2) Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses bombons. (R: 32)

3) O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto medem 3/7 dessa peça ? (R: 18 m)

4) Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km. Quantos quilômetros percorreu? (R: 360 km)

5) Numa viagem de 72 km, já foram percorridos ¾ . Quantos quilômetros já foram percorridos? (R : 54 km)

6) Um livro tem 240 páginas., Você estudou 5/6 do livro. Quantas paginas você estudou? (R: 200)

7) Os 2/5 de um número correspondem a 80. Qual é esse número? (R: 200)

8) Os ¾ do que possuo equivalem a R$ 900,00. Quanto possuo? (R: 1200)

9) Um time de futebol marcou 35 gols, correspondendo a 7/15 do total de gols do campeonato. Quantos gols foram marcados no campeonato? (R: 75)

10) Para encher 1/5 de um reservatório são necessários 120 litros de água. Quanto é a capacidade desse reservatório? (R: 600 litros)

11) Se 2/9 de uma estrada corresponde a 60 km, quantos quilômetros tem essa estrada?
(R: 270 km)

12) Para revestir ¾ de uma parede foram empregados 150 azulejos. Quantos azulejos são necessários para revestir toda a parede? (R: 200)

13) De um total de 240 pessoas,1/8 não gosta de futebol. Quantas pessoas gostam de futebol?
(R: 210)

14) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos de automóvel e o restante de ônibus. Que distancia eu percorri de ônibus? (R: 400 km)

15) Numa prova de 40 questões um aluno errou ¼ da prova. Quantas questões ele acertou?
(R: 30 )

16) Numa classe de 45 alunos, 3/5 são meninas. Quantos meninos há nessa classe? (R: 18)

17) Um brinquedo custou R$ 152,10,. Paguei 1/6 do valor desse objeto. Quanto estou devendo?
(R: 126,75)


NÚMEROS DECIMAIS


FRAÇÃO DECIMAL


Chama-se fração decimal toda fração cujo denominador é 10 ou potência de 10 ex 10, 100, 100...

como:

a) 7/10
b) 3/100
c) 27/1000

NÚMEROS DECIMAIS

a) 7/10 = 0,7
b) 3/100 = 0,03
c) 27/1000 = 0,027

nos números decimais , a virgula separa a parte inteira da parte decimal

LEITURA DO NÚMERO DECIMAL

Para ler um, número decimal, procedemos do seguinte modo:

1°) Lêem -se os inteiros

2°) Lê-se a parte decimal, seguida da palavra:

décimos - se houver uma casa decimal
centésimos - se houver duas casas decimais
milésimos - se houver três casas decimais

exemplos:

a) 5,3 - lê-se cinco inteiros e três décimos
b) 1,34 - lê-se um inteiro e trinta e quatro centésimos
c) 12,007 - lê-se doze inteiros e sete milésimos

quando a parte inteira for zero, lê-se apenas a parte decimal

a) 0,4 - lê-se quatro décimos
b) 0,38 - lê-se trinta e oito centésimos

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL

Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos, à direita da virgula, tantas casas quanto são os zeros do denominador

exemplos:

a) 42/10 = 4,2
b) 135/100 = 1,35
c) 135/1000 = 0,135

Quando a quantidade de algarismos do numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zeros à esquerda do número.

exemplo:

a) 29/1000 = 0,029
b) 7/1000 = 0,007


EXERCÍCIOS ,

1) transforme as frações em números decimais

a) 3/10 = (R: 0,3)
b) 45/10 = (R: 4,5)
c) 517/10 = (R:51,7)
d) 2138/10 = (R: 213,8)
e) 57/100 = (R: 0,57)
f) 348/100 = (R: 0,348)
g) 1634/100 = (R: 1,634)
h) 328/ 1000 = (R: 0,328)
i) 5114 / 1000 = (R: 5,114)
j) 2856/1000 = (R: 2,856)
l) 4761 / 10000 = (R: 0,4761)
m) 15238 /10000 = (R: 1,5238)

2) transforme as frações em números decimais

a) 9 / 100 = (R: 0,09)
b) 3 / 1000 = (R: 0,003)
c) 65 /1000 = (R: 0,065)
d) 47 /1000 = (R: 0,047)
e) 9 / 10000 = (R: 0,0009)
f) 14 / 10000 = (R: 0,0014)

TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO

Procedimentos:

1) O numerador é um número decimal sem a virgula
2) O denominador é o número 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarismos do número decimal depois da vírgula.

exemplos:

a) 0,7 = 7/10
b) 8,34 / 834 /100
0,005 = 5/ 1000

EXERCÍCIOS

1) Transforme os números decimais em frações

a) 0,4 = (R: 4/10)
b) 7,3 = (R: 73/10)
c) 4,29 = (R: 429/100)
d) 0,674 = (R: 674/1000)
e) 8,436 = (R: 8436/1000)
f) 69,37 = (R: 6937/100)
g) 15,3 = (R: 153/10)
h) 0,08 = (R: 8/100)
i) 0,013 = (R: 13/1000)
j) 34,09 = (R: 3409/100)
l) 7,016 = (R: 7016/1000)
m) 138,11 = (R: 13811/100)



OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais>

exemplo

1) Efetuar 2,64 + 5,19

2,64
5,19 +
----
7,83

2) Efetuar 8,42 - 5,61

8,42
5,61 -
----
2,81

Se o número de casas depois da virgula for diferente, igualamos com zeros à direita

3) Efetuar 2,7 + 5 + 0,42

2,70
5,00 +
0,42
----
8,12

4) efetuar 4,2 - 2,53

4,20
2,53 -
------
1,67


EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) 1 + 0,75 = (R: 1,75)
b) 0,8 + 0,5 = (R: 1,3)
c) 0,5 + 0,5 = (R: 1,0)
d) 2,5 + 0,5 + 0,7 = (R: 3,7)
e) 0,5 + 0,5 + 1,9 + 3,4 = (R:6,3)
f) 5 + 0,6 + 1,2 + 15,7 = (R: 22,5)

2) Efetue as adições

a) 3,5 + 0,12 = (R: 3,62)
b) 9,1 + 0,07 = (R: 9,17)
c) 4,7 + 12,01 = (R: 16,71)
d) 2,746 + 0,92 = (R: 3,666)
e) 6 + 0,013 = (R: 6,013)
f) 4 + 0,07 + 9,1 = (R: 13,17)
g) 16.,4 + 1,03 + 0,72 = (R: 18,15)
h) 5,3 + 8,2 + 0,048 = (R: 13,548)
i) 0,45 + 4,125 + 0,001 = (R: 4,576)

3) Efetue as subtrações

a) 8,2 - 1,7 = (R: 6,5)
b) 5 - 0,74 = (R: 4,26)
c) 4,92 - 0,48 = (R: 4,44)
d) 12,3 - 1,74 = (R: 10,56)
e) 3 - 0,889 = (R: 2,111)
f) 4,329 - 2 = (R: 2,329)
g) 15,8 - 9,81 = (R: 5,99)
h) 10,1 - 2,734 = (R: 7,366)

4) Calcule o valor das expressões

a) 5 - 1,3 + 2,7 = (R: 6,4)
b) 2,1 - 1,8 + 0,13 = (R: 0,43)
c) 17,3 + 0,47 - 8 = (R: 9,77)
d) 3,25 - 1,03 - 1,18 = (R: 1,04)
e) 12,3 + 6,1 - 10,44 = (R: 7,96)
f) 7 - 5,63 + 1,625 = (R: 2,995)

5) Calcule o valor das expressões

a) (1 + 0,4) - 0,6 = (R: 0,8)
b) 0,75 + ( 0,5 - 0,2 ) = (R: 1,05)
c) ( 5 - 3,5 ) - 0,42 = (R: 1,08)
d) 45 - ( 14,2 - 8,3 ) = (R: 39,1)
e) 12 + ( 15 - 10,456) = (R: 16,544)
f) 1,503 - ( 2,35 - 2,04) = (R: 1,193)
g) ( 3,8 - 1,6) - ( 6,2 - 5,02) = (R: 1,04)
h) ( 7 + 2,75 ) - ( 0,12 + 1,04) = (R: 8,59)





MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O números de casas decimais do produto é igual a soma do número de casas decimais dos fatores.

Exemplo

1) efetuar 2,45 x 3,2

2,46
x3,2
-----
7,872

2) efetuar 0,27 x 0,003

x0,27
0,003
-------
0,00081

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações

a) 2 x 1,7= (R: 3,4)
b) 0,5 x 4 = (R: 2)
c) 0,5 x 7 = (R: 3,5)
d) 0,25 x 3 = (R: 0,75)
f) 6 x 3,21 = (R: 19,26)

2) Efetue as multiplicações

a) 5,7 x 1,4 = (R: 7,98)
b) 0,42 x 0,3 = (R: 0,126)
c) 7,14 x 2,3 = (R: 16,422)
d) 14,5 x 0,5 = (R: 7,25)
e) 13,2 x 0,16 = (R 2,112)
f) 7,04 x 5 = (R:35,2)
g) 21,8 x 0,32 = (R: 6,976)
h) 3,12 x 2,81 = (R: 8,7672)
i) 2,14 x 0,008 = (R: 0,01712)
j) 4,092 x 0,003 = (R: 0,012276)


3) Determine os seguintes produtos:

a) 0,5 x 0,5 x 0,5 = (R: 0,125)
b) 3 x 1,5 x 0,12 = (R: 6,75)
c) 5 x 0,24 x 0,1 = (R: 0,288)
d) 0,2 x 0,02 x 0,002 = (R: 0,000008)
e) 0,7 x 0,8 x 2,1 = (R: 1,176)
f) 3,2 x 0,1 x 1,7 = (R: 0,032)

4) calcule o valor das expressões

a) 3 x 2,5 - 1,5 = (R: 6)
b) 2 x 1,5 + 6 = (R: 9)
c) 3,5 x 4 - 0,8 = (R: 13,2)
d) 0,8 x 4 + 1,5 = (R: 4,7)
e) 2,9 x 5 - 8,01 = (R: 6,49)
f) 1,3 x 1,3 - 1,69 = (R: 0)


MULTIPLICAÇÃO POR POTENCIA DE 10

Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a direita, uma, duas, três, etc casas decimais.

exemplos

a) 3,785 x 10 = 37,85
b) 3,785 x 100 = 378,5
c) 3,785 x 1000 = 3785
d) 0,0928 x 100 = 9,28

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações:

a) 4,723 x 10 = (R: 47,23)
b) 8,296 x 100 = (R: 829,6)
c) 73,435 x 1000 = ( R: 73435)
d) 6,49 x 1000 = (R: 6490)
e) 0,478 x 100 = (R: 478)
f) 3,08 x 1000 = (R: 3080)
g) 0,7 x 1000 = (R: 700)
h) 0,5 x 10 = (R: 5)
i) 3,7 x 1000 = (R: 3700)
j) 0,046 x 10 = (R: 0,46)




DIVISÃO

Igualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem números naturais.

exemplos

1) efetuar 17,568 : 7,32

Igualando as casas decimais fica : 17568 : 7320 = 2,4

2) Efetuar 12,27 : 3

Igualando as casas decimais fica: 1227 : 300 = 4,09


exercícios

1) Efetuar as divisões:

a) 38,6 : 2 = (R: 19,3)
b) 7,6 : 1,9 = (R: 4)
c) 3,5 : 0,7 = (R: 5)
d) 17,92 : 5,6 = (R: 3,2)
e) 155 : 0,25 = ( R: 620)
f) 6,996 : 5,83 = (R: 1,2)
g) 9,576 : 5,32 = (R: 1,8)
h) 2,280 : 0,05 = (R: 45,6)
i) 1,24 : 0,004 = (R: 310)
j) 7,2624 : 2,136 = (R: 3,4)

2) Calcular o valor das expressões

a) 7,2 : 2,4 + 1,7 = (R: 4,7)
b) 2,1 + 6,8 : 2 = (R: 5,5 )
c) 6,9 : 3 - 0,71 = (R: 1,59)
d) 8,36 : 2 - 1,03 = (R: 3,15)
e) 1,6 : 4 - 0,12 = (R: 0,28)
f) 8,7 - 1,5 : 0,3 = (R: 3,7)



DIVISÃO POR POTÊNCIA DE 10

Para dividir por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a esquerda, uma, duas três , etc casas decimais.


exemplos

a) 379,4 : 10 = 37,94
b) 379,4 : 100 = 3,794
c) 379,4 : 1000 = 0,3794
d) 42,5 ; 1000 = 0,0425

exercícios

1) Efetuar as divisões

a) 3,84 : 10 = (R: 0,384)
b) 45,61 : 10 = (R: 4,561)
c) 182,9 : 10 = ( R: 18,29)
d) 274,5 : 100 = (R: 2,745)
e) 84,34 : 100 = (R: 0,8434)
f) 1634,2 : 100 =(R: 16,342)
g) 4781,9 : 1000 =( R: 4,7819)
h) 0,012 : 100 =(R: 0,0012)
i) 0,07 : 10 = (R: 0,007)
j) 584,36 : 1000 = (R: 0,58436)

2) efetue as divisões

a) 72 : 10²
b) 65 : 10³
c) 7,198 : 10²
d) 123,45 : 10⁴



POTENCIAÇÃO

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos:

1) (1,5)² = 1,5 x 1,5 = 2,25
2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064

vamos lembrar que: são válidas as convenções para os expoentes um e zero.

Exemplos

1) (7,53)¹ = 7,53
2) ( 2,85)⁰ = 1

1) Calcule as potências
a) ( 0,7)²
b) (0,3) ²
c) (1,2) ²
d) (2,5) ²
e) (1,7) ²
f) (8,4) ²
g) (1,1)³
h) (0,1)³
i) (0,15) ²
j) (0,2)⁴

2) Calcule o valor das expressões
a) (1,2)³ + 1,3 =
b) 20 – (3,6) ² =
c) (0,2) ² + (0,8) ² =
d) (1,5) ² - (0,3) ² =
e) 1 – (0,9) ² =
f) 100 x (0,1)⁴ =
g) 4² : 0,5 – (1,5) ² =
h) ( 1 – 0,7) ² + ( 7 – 6)⁵


TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS

Para transformar uma fração em números decimais, basta dividir o numerador pelo denominador (obs o numerador é o números de cima da fração e o denominador o números debaixo)

Exemplos

transformar em números decimais as frações irredutíveis

1) 5/4 = 5 : 4 = 1,25 que será um, número decimal exato
2) 7/9 = 7 : 9 = 0,777... é uma dizima periódica simples
3) 5/6 = 5: 6 = 0,8333...... é uma dizima periódica composta

outros exemplos

a) 4,666... dízima periódica simples (período 6)
b) 2,1818....dízima periódica simples ( período 18)
c) 0,3535.... dízima periódica simples (período 35)
d) 0,8777.... dízima periódica composta (período 7 e parte não periódica 8)
e) 5,413333.... dízima periódica composta (período 3 e parte não periódica 41)

EXERCÍCIOS

1) Transforme em números decimais as frações:

a) 10/4 =
b) 4/5 =
c) 1/3 =
d) 5/3 =
e) 14/5 =
f) 1/6 =
g) 2/11 =
h) 43/99 =
i) 8/3 =

2) Transforme as frações decimais em números decimais :

a) 9/10 = (R: 0,9)
b) 57/10 = (R: 5,7)
c) 815/10 = (R: 8,15)
d) 3/100 = (R: 0,03)
e) 74/100 = (R: 0,74)
f) 2357/1000 = (R: 2,357)
g) 7/1000 = (R: 0,007)
h) 15/10000 = (R: 0,0015)
i) 4782/10000 = (R: 0,4782)
MÁXIMO DIVISOR COMUM

O maior dos divisores comuns de dois ou mais números chama-se máximo divisor comum (m.d.c)

exemplos

consideremos os conjuntos dos divisores de 12 e 18

D12 = { 1,2,3,4,6,12}
D18 = { 1,2,3,6,9,18}

Os mesmos divisores ou números que aparecem em D12 e D18 são { 1,2,3,6} , os números ou divisores {4,9,12,18} aparecem mas não é comum nos dois divisores.

E o maior desses divisores comuns neste caso é 6 e indicamos m.d.c (12,18) = 6


exercícios

1) escreva o conjunto dos divisores de 8,9,10,12,15 e 20

a) D8={
b) D9={
c) D10= {
d) D12={
e) D15={
f) D20 ={

Processos práticos para determinação do mdc

a) Por decomposição em fatores primos (fatoração completa)

exemplo

determinar o mdc de 18 e 60

18 I 2
09I 3
03I 3
01


60 I 2
30 I 2
15 I 3
05 I 5
01 I


18 = 2 x 3 x 3
60 = 2 x 2 x3 x 5

comum nas duas fatorações é um número 2 e um número 3
sendo assim 3 x 2 = 6 o m.d,c,(18,60)= 6

exercício

1) determine o m.d.c.

a) m.d.c (9,12)
b) m.d.c.(8,20)
c) m.d.c.(10,15)
d) m.d.c.(9,12)
e) m.d.c.(10,20)
f) m.d.c.( 15,20)
g) m.d.c.(48,18)
h) m.d.c.(30,18)
i) m.d.c.(60,36)
j) m.d.c.(30,15)
l) m.d.c.(80,48)
m) m.d.c.(3,15,12)
n) m.d.c.(20,6,14)


NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI

Quando o m.d.c. de dois números é igual, a 1 dizemos que eles são primos entre si

exemplos:

a) 4 e 9 são primos entre si, pois m.d.c.(4,9)= 1

b) 8 e 15 são primos entre si pois o m.d.c.(8,15) = 1





MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM

O menor dos múltiplos comuns (excluído o zero) de dois ou mais números chama-se mínimo múltiplo comum (m. m. c.)

exemplo:

consideramos os conjuntos dos múltiplos de 2 e 3

M2 = { 0,2,4,6,8,10,12..........}

M3 = { 0,3,6,9,15..........}

obtemos o múltilplo comum fazendo a intersecção dos conjuntos

M2 e M3 = { 0, 6 , 12 ...}

excluindo o zero, o menor múltiplo comum é 6. e indicamos o mínimo múltiplo comum de 2 e 3 assim: m.m.c.(2,3) = 6

PROCESSO PRÁTICO PARA DETERMINAR O m.m.c.

Por decomposição em fatores primos (fatoração completa)

1) determinar o m.m.c. de 120 e 80

120,80 I 2
060,40 I 2
030,20 I 2
015,10 I 2
015,05 I 3
005,05 I 5
001,01

2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240

logo m.m.c. (120,80) = 240

2) determinar o m.m.c. de 14, 45 e 6

14, 45, 06 I 2
07, 45, 03 I 3
07, 15, 01 I 3
07, 05, 01 I 5
07, 01, 01 I 7
01, 01, 01 I

2 x 3 x 3 x5 x7 = 630

logo m.m.c ( 14, 45, 06) = 630


EXERCÍCIOS

1) Determine o m.m.c. pelo processo da decomposição

a) m.m.c.(15,18)
b) m.m.c.(10,12)
c) m.m.c.(10,6,15)
d) m.m.c( 12,20,3)
e) m.m.c(15,3)
f) m.m.c.( 10,15)
g) m. m. c. ( 18, 30)
h) m.m.c. ( 21, 12 )
i) m.m.c. ( 35,10)
j) m.m.c. ( 25, 80)
l) m.m.c.( 140,10)
m) m.m.c ( 8,10,25)
n) m.m.c.( 3,12,32)
o) m.m.c.(2,3,5,10)
p) m.m.c. ( 18, 24, 36)

2) Determine o m.m.c

a) m.m.c. ( 50,75)
b) m.m.c. ( 60,24)
c) m.m.c. ( 21,30)
d) m.m.c. ( 28,48)
e) m.m.c ( 2,4)
f) m.m.c. ( 7,5)
g) m.m.c. ( 9,1)
h) m.m.c.( 21,7)
i) m.m.c. ( 8,9)
j) m.m.c. ( 13,26)
l) m.m.c ( 2,4,6)
m) m.m.c. ( 3,6,9)
n) m.m.c. ( 10,12,45)
o) m.m.c ( 6,8,12,15)
p) m.m.c ( 12,18,36,40)




3) calcule o m.m.c.

a) m.m.c (4,6,9,15)
b) m.m.c. ( 2,10,15,45)
c) m.m.c.(8,36,28,72)
d) m.m.c( 45,96,10,180)
e) m.m.c( 20,30,48,120)
f) m.m.c( 7,2)
g) m.m.c( 8,10)
h) m.m.c ( 14,21)
i) m.m.c ( 50 ,25)
j) m.m.c ( 40 , 60 )
l) m.m.c.( 80,56)
m) m.m.c ( 2,3,4)
n) m.m.c. ( 4,6,8)
o) m.m.c. ( 6,8,12)
p) m.m.c.(4,8,16)
q) m.m.c ( 12, 18, 36)
r) m. m.c ( 12, 10, 8)
s) m.m.c ( 6,8,10,12)

4) Usando a decomposição em fatores primos, determine:

a) m.m.c (10,12) (R:60)
b) m.m.c. ( 6,10,15) (R: 30)
c) m.m.c. ( 14,21,30) (R: 210)
d) m.m.c. ( 100, 150, 200) (R: 600)
e) m.m.c. (70,110) (R: 770)
f) m.m.c. (30, 75) (R:150)
g) m.m.c. (18,60) (R: 180)
h) m.m.c. (21, 35,84) (R: 420)
i) m.m.c. ( 66, 102) (R: 1122)
j) m.m.c. ( (90, 36, 54) (R: 540)
l) m.m.c. ( 48, 20, 40, 36) (R: 720)


DIVISIBILIDADE, NUMEROS PRIMOS E COMPOSTOS

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE


Vamos estudar algumas regras que permitem verificar, sem efetuar a divisão, se um número é divisivel por outro. Essas regras são chamadas critérios de divisibilidade.

a) Divisibilidade por 2

Um número é divisível por 2 quando termina em 0,2,4,6 ou 8 isto é quando é um número par.

Exemplos

a) 536 é divisível por 2 pois termina em 6.
b) 243 não é divisível por 2 pois termina em 3

EXERCICIOS

1) Quais desses números são divisíveis por 2 ?

a) 43
b) 58 (X)
c) 62 (X)
d) 93
e) 106 (X)
f) 688 (X)
g) 981
h) 1000 (X)
i) 3214 (X)
j) 6847
l) 14649
m) 211116 (X)
n) 240377
o) 800001
p) 647731350 (X)

b) Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.

Exemplos
a) 267 é divisível por 3 porque a soma:
2 + 6 + 7 = 15 é divisível por 3.

b) 2538 é divisível por 3, porque a soma:
2 + 5 + 3 + 8 = 18 é divisível por 3.

c) 1342 não é divisível por 3, porque a soma:
1 + 3 + 4 + 2 = 10 não é divisível por 3

EXERCICIOS

1) Quais desses números são divisíveis por 3?

a) 72 (X)
b) 83
c) 58
d) 96 (X)
e) 123 (X)
f) 431
g) 583
h) 609 (X)
i) 1111
j) 1375
l) 1272 (X)
m) 4932 (X)
n) 251463 (X)
o) 1040511 (X)
p) 8000240
q) 7112610 (X)

c) Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando os dois ultimos algarismos forem zero ou formarem um número divisível por 4.

exemplos

a) 500 é divisível por 4 porque seus dois últimos algarismos são zero
b) 732 é divisível por 4 porque o número 32 é divisível por 4
c) 813 não é divisível por 4 porque 13 não é divisível por 4

EXERCICIOS

1) Quais desses números são divisiveis por 4?

a) 200 (X)
b) 323
c) 832 (X)
d) 918
e) 1020 (X)
f) 3725
g) 4636 (X)
h) 7812 (X)
i) 19012 (X)
j) 24714
l) 31433
m) 58347
n) 1520648 (X)
o) 3408549
p) 5331122
q) 2000008 (X)

d) Divisibilidade po 5

Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.

exemplos

a) 780 é divisível por 5 porque termina em 0.
b) 935 é divisível por 5 porque termina em 5.
c) 418 não é divisível por 5 porque não termina em 0 ou 5.

Exercícios

1) Quais desses números são divisíveis por 5?

a) 83
b) 45 (X)
c) 678
d) 840 (X)
e) 1720 (X)
f) 1089
g) 2643
h) 4735 (X)
i) 2643
j) 8310 (X)
l) 7642
m) 12315 (X)
n) 471185 (X)
o) 648933
p) 400040 (X)
q) 3821665 (X)

e) Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 por 3.

Exemplos

a) 312 é divisível por 6 poque é divisível por 2 e por 3.
b) 724 não é divisível por 6 pois é divisível por 2, mas não é por 3.

exercícios

1) Quais destes números são divisíveis por 6?

a) 126 (X)
b) 452
c) 831
d) 942 (X)
e) 1236 (X)
f) 3450 (X)
g) 2674
h) 7116 (X)
i) 10008 (X)
j) 12144 (X)
l) 12600 (X)
m) 51040 (X)
n) 521125
o) 110250 (X)
p) 469101
q) 4000002 (X)

f) Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9.

exemplo

a) 2538 é divisível por 9 porque a soma
2 + 5 + 3 + 8 = 18 é divisível por 9

b) 7562 não é divisível por 9 porque a soma
7 + 5 + 6 + 2 = 20 não é divisível por 9

exercícios

1) Quais desses números são divisíveis por 9?

a) 504 (X)
b) 720 (X)
c) 428
d) 818
e) 3169
f) 8856
g) 4444
h) 9108 (X)
i) 29133 (X)
j) 36199
l) 72618
m) 98793 (X)
n) 591218
o) 903402 (X)
p) 174150 (X)
q) 2000601 (X)

g) Divisibilidade por 10

Um número é divisível por 10 quando termina em zero.

exemplos

a) 1870 é divisível por 10 porque termina em zero
b) 5384 não é divisível por 10 porque não termina em zero.

exercícios

1) Quais destes números são divisíveis por 10?

a) 482
b) 520 (X)
c) 655
d) 880 (X)
e) 1670 (X)

f) 1829
g) 3687
h) 8730 (X)
i) 41110 (X)
j) 29490 (X)
l) 34002
m) 78146
n) 643280 (X)
o) 128456
p) 890005
q) 492370 (X)

RESUMO

Um número é divisível por:

2 quando termina em 0,2,4,6 ou 8 isto é quando é par
3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.
4 quando os dois últimos algarismos forem 0 ou formarem um número divisível por 4
5 quando termina em 0 ou 5
6 quando é divisível por 2 e por 3
9 Quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9
10 quando termina em 0

EXERCÍCIOS

1) Qual número é divisível por 4 e 9?
a) 1278
b) 5819
c) 5336
d) 2556 (X)

2) Qual o número é divisível por 2,3 e 5
a) 160
b) 180 (X)
c) 225
d) 230

3)



NÚMEROS PRIMOS

Os números que admitem apenas dois divisores (ele próprio e 1 ) são chamados de números primos.

exemplos

a) 2 é um número primo, pois D2 = { 1,2}
b) 3 é um número primo, pois D3 = { 1,3}
c) 5 é um número primo, pois D5 = { 1,5}
d) 7 é um número primo, pois D7 = { 1,7}
e) 11 é um número primo, pois D11 = { 1, 11}

O conjunto dos números primos é infinito

P = { 2,3,5,7,11,13,17,19,....}


NÚMEROS COMPOSTOS

Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos

EXEMPLOS

a) 4 é um número composto, pois D4 = { 1,2,4}
b) 6 é um número composto, pois D6 = { 1,2,3,6}
c) 8 é um número composto, pois D8 = { 1,2,4,8}

EXERCICIO

1) Classifique cada número como "primo ou composto"

a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
f) 25
g) 26
h) 27
i) 28
j) 29


DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO EM FATORES PRIMOS

Um número composto pode ser indicado como um produto de fatores primos, ou melhor, um número pode ser fatorado

exemplo

140 I 2
070 I 2
035 I 5
007 I 7
001

procedimentos

Escrevemos o número à esquerda de uma barra vertical.
Dividimos o número (140) pelo menor número primo possível. Neste caso, é o 2 .
Voltamos a dividir o quociente, que é 70 , pelo menor número primo possível, sendo novamente 2
O processo é repitindo até que o quociente seja 1

outros exemplos

a) decompor em fatores primos o número 72

72 I 2
36 I 2
18 I 2
09 I 3
03 I 3
01


b) Decompor em fatores primos o número 525

525 I 3
175 I 5
035 I 5
007 I 7
001


EXERCICIOS

1) Decomponha em fatores primos os seguintes números

a) 28
b) 30
c) 32
d) 36
e) 40
f) 45
g) 60
h) 80
i) 120
j)125
l) 135
m) 250

2) Decomponha em fatores primos os seguintes números

a) 180
b) 220
c) 320
d) 308
e) 605
f) 616
g) 1008
h) 1210
i) 2058
j) 3125
l) 4225
m) 5040

3) Decomponha os números em fatores primos

a) 144
b) 315
c) 440
d) 312
e) 360
f) 500
g) 588
h) 680
i) 1458
j) 3150
l) 9240
m) 8450

RESOLULÇÃO DE PROBLEMAS

A todo instante, em nossa vida , temos oportunidade de calcular com números naturais : a adição , a subtração , a multiplicação e a divisão são utilizados constantemente.
Saber realizar corretamente essas operações é importante mas não é o mais importante. De nada vale calcular com acerto se não soubermos escolher as operações que devemos usar para resolver uma situação problema.
Então além de calcular, é necessário, e muito importante, pensar e raciocinar . Dado um problema, este deve ser lido com muita atenção e analisado , para podermos identificar e representar corretamente o que é dado e o que é pedido.

vejamos, então , alguns exemplos:

1º exemplo

Mariana comprou 3 canetas e uma lapiseira, gastando ao todo 60 reais. A lapiseira custou 24 reais. Quanto custou cada caneta, se elas tem o mesmo preço?

60 - 24 = 36

36 : 3 = 12

Resposta: cada caneta custou 12 reais


2º exemplo

Para uma excursão a um museu, um colégio alugou 4 ônibus. Em cada ônibus foram colocados 35 alunos . Além dos alunos 10 professores acompanham esses alunos na excursão. Quantas pessoas ao todo participaram dessa excursão ?

4 . 35 = 140

140 + 10 = 150

Resposta: Participaram dessa excursão 150 pessoas


3º exemplo

Se ao dobro de um numero natural adicionarmos 135, vamos obter 503. Qual o número procurado?

para saber quanto vale o dobro devemos subtrair

503 - 135 = 368

Como o dobro significa duas vezes, para saber qual é o número devemos dividir por 2

368 : 2 = 184

Resposta: O número procurado é 184



EXERCICIOS

1) No ano de 1992, os candidatos ao vestibular de uma faculdade foram distribuídos em 112 salas de 35 lugares cada uma. Tendo sido necessário , ainda , formar uma classe incompleta com 18 candidatos , quantos candidatos havia para o vestibular dessa faculdade? (R: 3938)

2) Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante . A conta de 65 reais foi dividida igualmente entre nós . Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando entrei no restaurante? (R: 24 reais)

3) Se o dobro de um número adicionado 123, vamos obter 501. Calcule esse número? (R: 189)

4) Multiplique 25 pela soma de 106 com 134. A seguir, divida o resultado por 100. Qual é o número natural que você vai obter? (R 60)

5) A soma de dois números naturais é 175. A diferença entre esses números é 19. Determine os dois números . (R: 97 e 78)

6) Um ônibus sai de um bairro e vai até a praça central de uma cidade, retornando a seguir ao bairro. No percurso de ida, 47 passageiros pagaram passagem e, na volta , 34 passageiros foram os pagantes. Se a passagem custa 2 reais, quanto a empresa arrecadou nessa ida e volta?
(R: 162)

7) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? ( 3 reais)

8) Perguntaram a Helena a sua idade e ela respondeu: "Se ao dobro da minha idade você adicionar 25 anos obterá 57 anos ". Qual é a idade de Helena ? (R 16 anos)

9) Duas pessoas têm juntas 70 anos. Subtraindo-se 10 anos da idade da mais velha e acrescentando-se os mesmos 10 anos à idade da mais jovem, as idades, as idades ficam iguais . Qual é a idade de cada pessoa? (R: 45 anos e 25 anos)

10) Numa partida de basquete, Junior fez o triplo dos pontos feitos por Manuel. Os dois juntos marcaram 52 pontos . Quantos pontos Júnior marcou nessa partida? (R:39 pontos)

11) Roberto foi comprar 8 maquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e, como o pagamento era à vista, fez um desconto de 200 reais. Com isso, Roberto pagou 1800 reais pelas 8 máquinas. Qual era o preço de cada maquina antes do desconto? (R: 250)

12) Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 reais e um calça que custa 72 reais. qual é a quantidade que Gláucia tem? (R:107)

13) Sergio e Carlinhos compraram 200 figurinhas. Destas, 36 eram repetidas. Das figurinhas restantes, couberam a Carlinhos 10 figurinhas a mais que a Sergio. Quantas figurinhas couberam a Carlinhos? (R: 87)

14) Os alunos e professores da 4º série farão uma excursão cultural. São 120 alunos e 5 professores, que irão em 5 ônibus alugado. Quantas pessoas deverão ir em cada ônibus, sabendo-se que em cada ônibus deve ir o mesmo número de pessoas? (R: 25)

15) Quantas equipes de voleibol (e elementos) puderam ser formadas com 50 alunos? Restarão alunos fora da equipes? (R: 4 equipes com 12 elementos 2 ficam fora)

16) Quero distribuir meus 116 chaveiros entre 3 amigos de modo que cada um receba a mesma quantidade. Quantos chaveiros cada amigo vai receber? Quantos chaveiros ainda restarão para mim? (R: 38 chaveiros e 2 restão)

17) Cada embalagem tem 12 canetas coloridas. Quantas dessas embalagens podem ser feitas se tivermos 624 canetas? ( R: 52)

18) Para distribuir igualmente 726 laranjas em 6 caixas, quantas laranjas você deve colocarem cada caixa? (R: 121)

19) Uma fabrica produziu 1872 tabletes de chocolate, que devem ser distribuídos igualmente em 36 caixas. Quantos tabletes de chocolate serão colocados em cada caixa? ( R: 52)

20) Uma doceira produziu 702 balas de coco, as quais devem ser colocadas em pacotes. Se cada pacote forem colocadas 54 balas, quantos pacotes a doceira vai formar? (R: 13)

21) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que você ganhará por dia? (241 reais)

22) Meia dúzia de objetos custa 450 reais. Quanto se pagará por quatro desses objetos? ( R:300)
23) Uma pesquisa perguntou a 1200 pessoas se liam jornal diariamente e 384 responderam que não . Quantas pessoas responderam que sim?
a) 816 (X)
b) 916
c) 1184
d) 1584

24) Num jogo, João Paulo, de 11 anos perdeu 280 pontos e ainda ficou com 1420. Quantos pontos ele tinha no início do jogo?
a) 1140
b) 1600
c) 1700(X)
d) 1584

25) Isabel e Juliana colecionam papéis de carta, Isabel tem 137 e Juliana , 181 . Quantos papéis de carta Juliana tem a mais que Isabel?
a) 44 (X)
b) 144
c) 318
d) 2118

26) Os números que completam a sequencia { 28, 32, 36, 40,............} são:
a) 44, 50
b) 45, 48
c) 41, 42
d) 44, 48 (X)

POTENCIAÇÃO

Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais

Exemplo
5x5x5, indicada por 5³

ou seja , 5³= 5x5x5=125

onde :

5 é a base (fator que se repete)

3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base)

125 é a potência ( resultado da operação)

Outros exemplos :
a) 7²= 7x7=49
b) 4³= 4x4x4=64
c) 5
= 5x5x5x5=625
d) 2
= 2x2x2x2x2=32

O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.

Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo
c) 5
Lê-se: cinco elevado a quarta potência
d) 2
Lê-se: dois elevado a quinta potência



Por convenção temos que:

1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base,

exemplo
a) 8¹ = 8
b) 5¹ = 5
c) 15¹ = 15

2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1
exemplo
a) 8º=1
b) 4º=1
c) 12º=1


EXERCÍCIOS

1) Em 7² = 49, responda:

a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
c) Qual é a potência?

2) Escreva na forma de potência:

a) 4x4x4=
b) 5x5
c) 9x9x9x9x9=
d) 7x7x7x7
e) 2x2x2x2x2x2x2=
f) cxcxcxcxc=

3) Calcule a potência:

a) 3² = (R: 9)
b) 8² = (R: 64)
c) 2³= (R: 8)
d) 3³ = (R: 27)
e) 6³ = (R: 216)
f) 2
= (R: 16)
g) 3
= (R: 81)
h) 3
= (R: 243)
i) 1
= (R: 1)
j) 0
= (R: 0)
l) 1
= (R: 1)
m) 10² = (R: 100)
n) 10³ = (R: 1000)
o) 15² = (R: 225)
p) 17² = (R: 289)
q) 30² = (R: 900)

4) Calcule as potências:
a)40² =1600
b)32² =1024
c)15³ = 3375
d) 30³= 27000
e) 11
=14641
f) 300² = 90000
g) 100³ = 1000000
h) 101² = 10201

5) Calcule as Potências:

a) 11² = 121
b) 20² = 400
c) 17² =289
d) 0² = 0
e) 0¹ = 0
f) 1
= 1
g) 10³ = 1.000
h) 470¹ = 470
i) 11³ = 1331
j) 67
=1
k) 1³ = 1
l) 10⁵ = 100000
m) 1⁵ = 1
n) 15³ = 3375
o) 1² = 1
p) 1001
= 1




RADICIAÇÃO

Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?

Solução

Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3

Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação

Exemplos

Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------
8 = 2
c) 3⁴= 81 ----------------------------
81 = 3

O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

assim:

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota:

Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada


EXERCÍCIOS

1)Descubra o número que :

a) elevado ao quadrado dá 9

b) elevado ao quadrado dá 25

c) elevado ao quadrado dá 49

d) elevado ao cubo dá 8


2) Quanto vale x ?

a) x²= 9 (R:3)
b) x²= 25 (R:5)
c) x²= 49 (R:7)
d) x²= 81 (R:9)

3) Determine a Raiz quadrada:

a) √9 = 3
b) √16 = 4
c) √25 = 5
d) √81 = 9
e) √0 = 0
f) √1 = 1
g) √64 = 8
h) √100 = 10

4) Resolva as expressões abaixo:

a) √16 + √36 = 4 + 6 = 10
b) √25 + √9 = 5 + 3 = 8
c) √49 - √4 = 7 - 2 = 5
d) √36- √1 = 6 - 1 = 5
e) √9 + √100 = 3 + 10 = 13
f) √4 x √9 = 2 x 3 = 6
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO


Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :

1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações

EXEMPLOS

1) 5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23

2) 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44

Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }

exemplos

1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14

2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23

Exercícios

1) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 = (R:45)
b) 2³ + 10 = (R:18)
c) 5² - 6 = (R:19)
d) 4² + 7⁰= (R:17)
e) 5⁰+ 5³= (R: 126)
f) 2³+ 2⁴ = (R: 24)
g) 10³ - 10² = (R: 900)
h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81)
i) 5² - 3² = (R: 16)
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1)

2) Calcule
a) 3² + 5 = (R: 14)
b) 3 + 5² = (R: 28)
c) 3² + 5² = (R: 34)
d) 5² - 3² = (R: 16)
e) 18 - 7⁰ = (R: 17)
f) 5³ - 2² = (R: 121)
g) 10 + 10² = (R: 110)
h) 10³ - 10² = (R: 900)
i) 10³ - 1¹ = (R: 999)

3) Calcule o valor das expressões

a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49)
b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 )
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17)
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R: 67)
e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27)
f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15)
g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12)
h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56)

4) calcule o valor das expressões:

a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25)
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32)
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)


5) calcule o valor das expressões:

a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)
b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83)
c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24)
d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)
e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)
f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)
g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)
h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488)

6) Calcule o valor das expressões:

a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)
b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)
e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13)
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172)

7) Calcule o valor das expressões:

a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)
b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)
f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79)
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )
h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64)

8) Calcule as expressões:

a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)
m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO


1) As operações de adição e de subtração são efetuadas na ordem em que aparecem

Exemplos

a)7-3+1-2=
=4+1-2=
=5-2=
=3

B)15-1-2+5=
=14-2+5=
=12+5=
=17

2) Existem expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem

1º) parênteses ( )
2º) colchetes [ ]
3º) Chaves { }

exemplos

a)74+{10-[5-(6-4)+1]}=
=74+{10-[5-2+1]}=
=74+{10-[3+1]}=
=74+{10-4}=
=74+6=
=80


EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor das expressões

a) 10-1+8-4= (R:13)
b) 12-8+9-3= (R:10)
c) 25-1-4-7= (R:13)
d) 45-18+3+1-2= (R:29)
e) 75-10-8+5-1= (R:61)
f) 10+5-6-3-3+1= (R:4)


2) Efetue as operações

a) 237+98 = (R:335)
b) 648+2334 = (R: 2982)
c) 4040+404 = (R: 4444)
d) 4620+1398+27 = (R: 6045)
e) 3712+8109+105+79 = (R:12005)
f) 256-84 = (R: 172 )
g) 2711-348 = (R: 2363)
h) 1768-999 = (R: 769)
i) 5043-2584 = (R: 2459)
j) 8742-6193 = (R: 2549)

3) Calcule o valor das expressões

a) 30-(5+3) = (R: 22)
b) 15+(8+2) = (R: 25)
c) 15-(10-1-3) = (R: 9)
d) 23-(2+8)-7 = (R: 6 )
e) (10+5)-(1+6) = (R: 8)
f) 7-(8-3)+1= (R: 3 )
4) Calcule o valor das expressões

a) 25-[10+(7-4)] = (R:12)
b) 32+[10-(9-4)+8] = (R:45)
c) 45-[12-4+(2+1)] = (R:34)
d) 70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56)
e) 28+{13-[6-(4+1)+2]-1} = (R:37)
f) 53-{20-[30-(15-1+6)+2]} = (R:45)
g) 62-{16-[7-(6-4)+1]} = (R:52)
h) 20-{8+[3+(8-5)-1]+6} = (R:1)
i) 15+{25-[2-(8-6)]+2} = (R:42)
j) 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] = (R:11)
l){42+[(45-19)-(18-3)+1]-(28-15)-1} = (R:)

5) Calcule o valor da expressões

a) 7-(1+3)= (R:3)b) 9-(5-1+2)= (R:3)
c) 10-(2+5)+4= (R:7)
d) (13-7)+8-1= (R:13)
e) 15-(3+2)-6= (R:4)
f) (10-4)-(9-8)+3= (R:8)g) 50-[37-(15-8)]= (R:20)
h) 28+[50-(24-2)-10]= (R:46)
i) 20+[13+(10-6)+4]= (R:41)
j) 52-{12+[15-(8-4)]}= (R:29)

6)Calcule o valor das expressões:

a) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = (R:39)
b) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = (R:18)c) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = (R: 41)d)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = (R:54)
e) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 = (R:93)
f)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = ( R:36)
g) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R:28)

7) Calcule o valor das expressões

a) 10 - 5 - 2 + 3 = (R: 6)
b) 10 - ( 5 + 2) + 3 = (R:6)
c) ( 10 - 5) - ( 2 + 3) = ( R: 0)
d) 10 - ( 5 - 2 + 3) = ( R: 4)
e) ( 17 + 9 ) - 8 - ( 11 + 4) = (R: 3)f) 86 + ( 31 - 16 + 60 ) - ( 200 - 70 - 50 ) = ( R: 81)
g) ( 79 + 21 - 84) + ( 63 - 41 + 17 ) - 26 = ( R: 29)
8) Calcule o valor das expressões:

a) 10 – 1 + 8 – 4
b) 12 – 8 + 9 – 3
c) 25 – 1 – 4 – 7
d) 30 – ( 5 + 3 )
e) 15 + ( 8 + 2 )
f) 25 – ( 10 – 1 – 3 )
g) 45 – 18 + 3 + 1 – 2
h) 75 – 10 – 8 + 5 – 1
i) 10 + 5 – 6 – 3 – 3 + 1
j) 23 – ( 2 + 8 ) – 7
k) ( 10 + 5 ) – ( 1 + 6 )
l) 7 – ( 8 – 3 ) + 1
m) 25 – [ 10 + ( 7 – 4 ) ]
n)32+ [ 10 – ( 9 – 4 ) + 8 ]
o) 45 – [ 12 – 4 + ( 2 + 1 )]
p) 70 – { 20 – [ 10 – ( 5 – 1 ) ]}
q) 28 + { 13 – [ 6 – ( 4 + 1 ) + 2 ] – 1 }
r) 53 – { 20 – [ 30 – ( 15 – 1 + 6 ) + 2 ]}
s) 62 – { 16 – [ 7 – ( 6 – 4 ) + 1 ]}
t) 20 – { 8 + [ 3 + ( 8 – 5 ) – 1 ] + 6}
u) 15 + { 25 – [ 2 – ( 8 – 6 )] + 2 }
v) 56 – [ 3 + ( 8 – 2 ) + ( 51 – 10 ) – ( 7 – 2 )]
w) { 42 + [ (45 – 19) – ( 18 – 3 ) + 1 ] – (28 – 15 ) ]}
x) 7 – ( 1 + 3 )
y) 9 – ( 5 – 1 + 2 )
z) 10 – ( 2 + 5 ) + 4


EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM AS QUATRO OPERAÇÕES

Nessas expressões, as operações se realizam obedecendo à seguinte ordem:

1º) multiplicações e divisões

2º) adições e subtrações

Se houver sinais de associação (parênteses, colchetes e chaves) devemos proceder da seguinte maneira:

1º) As contas dentro dos parênteses seguindo a ordem acima colocada

2º) As contas dentro dos colchetes seguindo a ordem acima colocada

3º) As contas dentro das chaves seguindo a ordem acima colocada


EXEMPLOS

1º) 15+[(3x6-2)-(10-6:2)+1]=
= 15+[(18-2)-(10-3)+1]=
=15+[16-7+1]=
=15+[9+1]=
=15+10=
=25

2º) 50-{40-3x[5-(10-7)]}=
= 50-{40-3x[5-3]}=
= 50-{40-3x2}=
= 50-{40-6}=
= 50-34=
=16

EXERCÍCIOS

1) Calcule as expressões

a) 3x75+3x25 = (R:300)
b) 5x97+5x3 = (R:500 )
c) 4x101+4x99 = (R:800)
d) 20x47+80x47 = (R:4700)
e) 12+16:8x3-5 = (R:13)f) 100-6x7+8:2 = (R:62)
g) 64:8+5x5-3 = (R: 30)
h) 1+3+5x7-9:3 = (R:36)

2) Calcule o valor das expressões:

a) 7+15:3 = (R:12)
b) 4x5+1 = (R:21)
c) 10:2+8 = (R:13)
d) 32+12:2 = (R:38)
e) 20:10+10 = (R:12)
f)7x3-2x5 = (R:11)
g)40-2x4+5 = (R:37)
h)4x3+10:2 = (R:17)i)50-16:8+7 = (R:55)j)32:4:2:2 = (R:2)

3) Calcule o valor das expressões

a) (13+2)x3+5 = (R:50)
b)(7+2)x(3-1) = (R:18)
c)(4+2x5)-3 = (R:11)d) 20-(15+6:3) = (R:3)
e)15+[6+(8-4:2)] = (R:27)
f)40-[3+(10-2):2] = (R:33)
g)[30+2x(5-3)]x2-10 = (R:58)
h) 10+[4+(7x3+1)]-3 = (R:33)

4) Calcule o valor das expressões

a) (3+2)x(5-1)+4 = (R:24)
b) 82-8x7:(4-1x3) = (R:26)
c) 25-[10-(2x3+1)] = (R:22)
d) 70-[12+(5x2-1)+6] = (R:43)
e)8:2+[15-(4x2+1)] = (R:10)
f)9+[4+2x(6-4)+(2+5)]-8 = (R:16)g) 50+{10-2x[(6+4:2)-(10-3)]} = (R:58)
h)180:{10+2x[20-45:(13-2x5)]} = (R:9)
5) Calcule o valor das expressões:

a) 70:7-1= (R:9)
b) 20+3x2= (R:26)
c) 30+10:10 = (R:31)
d) 150-7x12= (R:66)
e) 48:16+20:4 = (R:8)f) 10-8:2+3 = (R:9)
g) 30:5-1+2x3 = (R:11)
6) Calcule as expressões:

a)(3+4)x(9-8) = (R:7)
b)(20+8):(3+4) = (R:4)
c)15+8x(2+3) = (R:55)
d)(5+3x2)-1= (R:10)e)25+(8:2+1)-1= (R:29)
f) 15+[5x(8-6:2)] = (R:40)
g)50-[13-(10-2):2] = (R:41)h)[40+2x(7-5)]x2-20 = (R:68)
7) Calcule o valor das expressões:

a)16+[10-(18:3+2)+5]
b)25-[12-(3x2+1)]
c)90-[25+(5x2-1)+3]
d)45+[(8x5-10:2)+(18:6-2)]
e) 50-2x{7+8:2-[9-3x(5-4)]}
f)100-3x{5+8:2-[3x(7-6)]}

8) Determine o valor de cada expressão

a) 1000 - [(2 . 4 - 6) + ( 2 + 6 . 4)] = (R: 972)
b) 60 + 2 . {[ 4 . ( 6 + 2 ) - 10 ] + 12} = ( R: 128 )
c) [( 4 + 16 . 2) . 5 - 10] . 100 = (R: 17.000)
d) { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100 = ( R: 34)
e) 80 - 5 . ( 28 - 6 . 4 ) + 6 - 3 . 4 = (R: 54)

9) Calcule

a) 4 . ( 10 + 20 + 15 + 30) = (R: 300)
b) (10 . 6 + 12 . 4 + 5 . 8 ) - 40 = (R: 108)
c) [ 6 . ( 3 . 4 - 2 . 5) - 4 ] + 3 . ( 4 - 2) - ( 10 : 2 ) = (R: 9)
d) 67 + { 50 . [ 70 : ( 27 + 8 ) + 18 : 2 ] + 21 } = (R:638)
e) [ 30 . ( 9 - 6)] + { 30 : ( 9 + 6 ) ] = (R: 92)
f) 58 - [ 20 - ( 3 . 4 - 2) : 5 ] = (R: 40)
g) 40 + 2 . [ 20 - ( 6 + 4 . 7 ) : 2 ] = ( R: 46)


10) Calcule o valor das expressões

a) (12 + 2 . 5) - 8 = (R: 14)
b) 25 - ( 15 + 6 : 3) = (R: 8)c) 25 +[7 + ( 8 - 4 :2)] = (R: 38)
d) 60 - [8 + ( 10 - 2 ) : 2] = (R: 46)
e) 80 - [ 22 + ( 5 . 2 - 1 ) + 6] = (R: 43)
f) 14 : 2 + [ 13 - ( 4 . 2 + 1 ) ] = (R: 11)
g) [ 30 + 2 x ( 5 – 3 ) ] x 2 – 10
h) 20 : 10 + 10
i) 10 + [ 4 + ( 7 x 3 + 1 ) ] – 3



11) Resolva as expressões numéricas:

a) 8 – ( 1 + 3)
b) 7x 3 – 2 x 5
c) ( 13 – 7 ) + 8 – 1
d)4 x 3 + 10 : 2
e) 15 – ( 3 + 2 ) – 6
f) 40 – 2 x 4 + 5
g) ( 10 – 4 ) – ( 9 – 8 ) + 3
h) 50 – 16 : 8 + 7
i) 50 – [37 – ( 15 – 8 ) ]
j) 32 : 4 : 2 : 2
l) 28 + [ 50 – ( 24 – 2 ) – 10 ]
m) ( 13 + 2) x 3 + 5
n) 20 + [ 13 + ( 10 – 6 ) + 4 ]
o) ( 7 + 2 ) x ( 3 – 1 )
p) 52 – { 12 + [ 15 – ( 8 – 4 )]}
q) ( 4 + 2 x 5 ) – 3
r) 7 + 15 : 3
s) 20 – ( 15 + 6 : 3)
t) 4 x 5 + 1
u) 15 + [ 6 + ( 8 – 4 : 2 )]
v) 10 : 2 + 8
x) 40 – [ 3 – (10 – 2 ) : 2 ]
z) 32 + 12 : 2