Retém a instrução e não a largues. guarda-a, porque ela é a tua vida. (Pv. 4:13)

Retém a instrução e não a largues. Guarda-a, porque ela é a tua vida. (Pv. 4:13)

21 de dezembro de 2012

EXPOART EDCC 2012





15 de dezembro de 2012

12 de dezembro de 2012

ALUNOS DESTAQUES



ALUNO DESTAQUE  4ª UNIDADE – COLÉGIO SANDRA MARIA


DESENHO GEOMÉTRICO


6º ANO A – JÚLIA GRAZIELY

6º ANO B – LÍLIAN BEATRIZ

7º ANO B – ANTONY  JOTA


GEOMETRIA


6º ANO A  PETTRUS VINÍCIUS

7º ANO A FÁBIO ALEXANDRE


MATEMÁTICA


6º ANO B JULIANA SANTOS

7º ANO A MARIA CLARA

 ANO B - NÃO TEM

8º ANO A ADRIELLY BRITO

8º ANO B CHRISTIAN HERCULANO

9º ANO B JEFFERSON RODRIGUES

1º ANO ENS. MÉDIO HELENA BEATRIZ

2º ANO ENS. MÉDIO ÉLIDA KARINE

3º ANO ENS. MÉDIO LEONARDO BEZERRA


PARABÉNS A TODOS!

10 de novembro de 2012

CURIOSIDADE MATEMÁTICA



B
laise Pascal era cristão, cientista, filósofo e autor de diversos livros. Teve uma vida curta, porém incomum. Com 16 anos publicou o primeiro estudo matemático. Aos 20, inventou a calculadora. Todavia, sua vida foi marcada por doença e sofrimento. Desde os seus 18 anos de idade não viveu sequer um dia sem sentir dores. Faleceu aos 39 anos. Ele escreveu um memorial com um impressionante testemunho de sua conversão e uma oração de enfermos, tida como uma das suas obras mais preciosas. Lá consta: “Senhor, concede-me a graça de unir o teu consolo às minhas dores para que eu sofra como cristão. Não te peço que me livres da dor; mas peço-te que eu não seja entregue à dor sem o consolo do teu Espírito. Não te peço uma superabundância de consolações em qualquer dor. Também não te peço abundância de sofrimento sem o teu consolo. Mas peço-te uma coisa só, Senhor: poder experimentar ao mesmo tempo a dor e o consolo do teu Espírito. Pois é nisso que consiste a verdadeira essência de ser cristão. Não  quero sentir dor sem consolo, mas dor e consolo para que no fim eu alcance o alvo em que somente terei consolo sem qualquer dor”. Essa oração demonstra um pouco da vida de fé desse homem. Tinha um relacionamento pessoal com o Senhor, em cuja presença vivia. Quem conhece a Deus sabe em quem confiar. Sabe que ninguém melhor do que do que Deus pra compreendê-lo. Sabe a quem recorrer nos momentos de aflição. Tem uma fonte de onde buscar a força que muitas vezes lhe falta. Quem  tem um relacionamento com Deus, tem um sentido de vida mesmo passando por adversidades. Tudo isso só é possível através da fé e um relacionamento com o Senhor.
E você? Como vai seu relacionamento com Deus? E sua fé?
Confia no Senhor de todo o teu coração, e não te estribes no teu próprio entendimento.               (  Prov. 3: 5 )   
 

2 de novembro de 2012

14 de outubro de 2012

RAZÃO



Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b ¹ 0, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por a/b  ou a : b. 
Exemplo: 
Na sala do 7º ano  “da minha escola”  há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão) 

Voltando ao exercício anterior, vamos encontrar a razão entre o número de moças e rapazes. 
  
Lendo Razões
2/3 = DOIS ESTÁ PARA TRÊS

8/7= OITO ESTÁ PARA SETE   


Termos de uma Razão

2 / 3 = 2 É O ANTECEDENTE ( NUMERADOR) E 3 É O CONSEQUENTE

 ( DENOMINADOR)
Grandezas Especiais
Escala, é a razão entre a medida no desenho e o correspondente na medida real.

Exemplo: 
 
Em um mapa, a distância entre Montes Claros e Viçosa é representada por um segmento de 7,2 cm. A distância real entre essas cidades é de 4320km. Vamos calcular a escala deste mapa.
As medidas devem estar na mesma unidade, logo 4320km = 432 000 000 cm 
  




Velocidade média,  é a razão entre a distância a ser percorrida e o tempo gasto. (observe que neste caso as unidades são diferentes)

Exemplo:
Um carro percorre 320 km em 4h. Determine a velocidade média deste carro. 
Velocidade= 320/4 = 80km/h 
Densidade demográfica, é a razão entre o número de habitantes e a área. 
  
Exemplo: 
O estado do Ceará tem uma área de 148.016 km2 e uma população  de 6.471.800 habitantes. Dê a densidade demográfica do estado do Ceará. 

Densidade de um corpo,  é a razão entre o peso de um objeto e o seu volume.
Exemplo: uma escultura pesa 3,2kg e seu volume é de 640 ml. Calcule a densidade dessa escultura.
3,2 kg = 3200g        logo: 3200 dividido por 640ml = 5g/ml

TEORIA DOS CONJUNTOS


Reunião ou União

Consideremos os dois conjuntos:
A = {b, l, o, g, i, e} e B = {b, v, i, l, c, h, e}
Podemos pensar num novo conjunto C, constituído por aqueles elementos que pertencem a Aou que pertencem a B. No exemplo em questão esse novo conjunto é:
C = {b, l, o, g, v, i, c, h, e}
Repare que o conjunto C foi formado a partir dos conjuntos A e B, onde os elementos repetidos (os que estão em A e em B) foram escritos apenas uma vez, e dizemos que se trata da reunião (ou união) do conjunto A com o conjunto B. A reunião (ou união) de A e de B (ou de A com B) é usualmente representada por A U B. Com esta notação tem-se:
A U B = {b, l, o, g, v, i, c, h, e}
Esse exemplo sugere-nos a seguinte definição geral para a reunião de conjuntos.
Definição 1. Dados dois conjuntos quaisquer A e B, chama-se união ou reunião de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um desses conjuntos (podendo, evidentemente, pertencer aos dois), isto é, o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. Em símbolos:
União de Conjuntos
Exemplos:
  • {1; 2} U {3; 4} = {1; 2; 3; 4}
  • {n, e, w, t, o, n} U {h, o, r, t, a} = {a, e, h, n, o, r, t, w}
A definição 1 nos diz que um elemento x pertencer a A U B é equivalente a dizer que uma das proposições “x pertence A” ou “x pertence a B” é verdadeira. Desse fato decorre que:
Propriedade da UniãoPropriedades da União
Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer. Então são verdadeiras as seguintes propriedades:
  1. Idempotência: A U A = A -> A união de um conjunto qualquer A com ele mesmo é igual a A;
  2. Comutativa: A U B = B U A;
  3. Elemento Neutro: Ø U A = A U Ø = A -> O conjunto Ø é o elemento neutro da união de conjuntos;
  4. Associativa: (A U B) U C = A U (B U C).
Demonstração da propriedade comutativa:
Da definição da união de conjuntos temos:
Demonstração da Propriedade Comutativa
Como A U B é o conjunto dos elementos de U (universo) que, ou pertencem a A, ou pertencem a B e B U A é o conjunto dos elementos de U que, ou pertencem a B, ou pertencem a A, e as proposições p v q (p ou q) e q v p (q ou p) têm o mesmo valor lógico, concluí-se que a propriedade é verdadeira.

Intersecção

Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições de 2006. É certo supor que houve eleitores que votaram simultaneamente nos dois candidatos no primeiro turno. Assim somos levados a definir um novo conjunto, cujos elementos são aqueles que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Esse novo conjunto nos leva à seguinte definição geral.
Definição 2. Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos intersecção de A e de B (ou de A com B) a um novo conjunto, assim definido:
Interseção de Conjuntos
Exemplos:
Exemplos Intersecção
Da definição de intersecção resulta que:
Intersecção
Os fatos acima nos diz que A intersecção B é um subconjunto de A e de B, ou seja:
Propriedade da Intersecção de Conjuntos
Propriedades da Intersecção
Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer. Então são verdadeiras as seguintes propriedades:
1. Idempotência:
Idempotência - Intersecção
2. Comutativa:
Comutativa - Intersecção
3. Elemento Neutro – O conjunto universo U é o elemento neutro da intersecção de conjuntos:
Elemento Neutro - Intersecção
4. Associativa:
Associativa - Intersecção
Demonstração da propriedade associativa:
O conjunto do primeiro membro da igualdade é constituído pelos elementos x pertencentes a U tais que (por definição):
Demonstração da Propriedade Associativa
onde na segunda passagem foi utilizada, novamente, a definição de intersecção entre os conjuntos B e C. Tendo em vista que a proposição p ^ (q ^ r) tem o mesmo valor lógico da proposição (p ^ q) ^ r vem que esse conjunto é constituído por elementos de U tais que:
Demonstração da Propriedade Associativa
Assim, fica demonstrado que o primeiro conjunto da igualdade está contido no segundo. Para concluir a demonstração, isto é, provar que o segundo conjunto está contido no primeiro, é só seguir o caminho inverso
Quando dois conjuntos quaisquer A e B não têm elemento comum, dizemos que A e B sãoconjuntos disjuntos. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos quando a intersecção entre eles é igual ao conjunto vazio.

Propriedades da União e Intersecção

Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer, então valem as seguintes propriedades que inter-relacionam a união e intersecção de conjuntos:
Propriedades União e Intersecção
Note que a propriedade 3 é a distributiva da união em relação à intersecção e a 4 a distributiva da intersecção em relação à união.

Diferença

Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições de 2006. É certo pensar que teve eleitores que votaram em Lula mas não votaram em Arlete. Isto nos leva ao conjunto dos elementos de A que não são elementos de B.
Definição 3. Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos a diferença entre A e B o conjunto dos elementos de A que não pertencem a B.
Diferença entre Conjuntos
Exemplos:
  • {a, b, c} – {a, c, d, e, f} = {b}
  • {a, b} – {e, f, g, h, i} = {a, b}
  • {a, b} – {a, b, c, d, e} = Ø
Antes de prosseguirmos apresento, a título de ilustração, um diagrama de Euler-Venn com os conceitos até aqui tratados, onde a diferença corresponde à parte branca de A, a intersecção à parte cinza claro e a união à essas duas partes mais a cinza escuro.
Diagrama de Euler-Venn
Note que as propriedades 1. e 2. acima podem ser facilmente visualizadas nesse diagrama.

Complementar de B em A

Definição 4. Dados os conjuntos A e B quaisquer, com B contido em A, chama-se complementar de B em relação a A o conjunto A – B, e indicamos como:
Complementar de B em A
Exemplos:
  • A = {a, b, c, d, e, f} e B = {a, b} => complementar: A – B = {c, d, e, f}
  • A = B = {1} => complementar: A – B = Ø
Observe que nos exemplos acima a condição para que o complementar de B em relação a A esteja definido é cumprida (B contido em A).
Propriedades da Complementação
Sendo B e C subconjuntos de A, valem as propriedades a seguir:
Propriedades da Complementação
Vamos demonstrar apenas a primeira parte da propriedade 1. As demais deixo como exercício, me colocando à disposição para sanar eventuais dúvidas.
Da definição de intersecção de conjuntos e do complementar temos que:
Demonstração

Referências

  1. Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce & Carlos Murakami, São Paulo, Atual Editora Ltda, edição 1977;
  2. Matemática para o Ensino Médio: Volume Único, Manoel Jairo Bezerra, São Paulo, Editora Scipione, 2001.