NÚMEROS INTEIROS

Números Inteiros ( Z )

Os números inteiros são números reais e representamos pela letra Z, escrevemos assim:

Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

É importante ressaltar que os números inteiros são “fechados”,  para as operações de adição, multiplicação e subtração, ou seja, a soma, produto e diferença de dois números inteiros ainda é um número inteiro.

Há subconjuntos de Z:

• Z* = Z-{0}
• Z₊ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...}
• Z_- = conjunto dos inteiros não positivos = {... -5, -4, -3, -2, -1, 0}

Obs: a melhor maneira de compreender soma e subtração é pensar que:

·          -2 indica que devo 2  

·         +3 indica que tenho 3

Logo: se tenho  3 e devo 2 meu saldo é +1 pois tenho mais do que devo.

          :se tenho 2 e devo 3 meu saldo é -1, pois tenho menos do que devo.

Adição

( -2 ) + ( -3 ) = -2 - 3 = - 5  simplificamos a escrita, eliminando os parênteses e realizamos a soma algébrica,

( - 2 ) + ( +3) = -2+3 = +1

( +2 ) + ( +3 ) = +2+3 = +5

( +2 ) + ( - 3 ) = +2-3 = -1

Subtração

( -2 ) - ( -3 ) = -2 + 3 = +1  simplificamos a escrita, eliminando os parênteses e realizamos a soma algébrica.

( - 2 ) - ( +3) = -2 - 3 = -5

( +2 ) - ( +3 ) = +2 - 3 = -1

( +2 ) - ( - 3 ) = +2 + 3 = +5

Observe que toda vez que um sinal de menos vem antes de um (  ), [  ] ou {  }  trocamos o sinal de todos os números que estão dentro desse (  ), [  ] ou {  }  .

Soma algébrica

–7 – 8 = – 15
– 9 – 10 = – 19
+ 15 + 16 = + 31
+ 64 + 6 = + 70
– 54 – 34 = – 88

Observe que aqui já está sem os parênteses, ou seja, está na forma simplificada.

Multiplicação

( -2 ) . ( -3 ) = + 6

( + 2 ) . ( + 5 ) = + 10

( - 3 ) . ( + 4 ) = - 12

( + 4 ) . ( - 5 ) = - 15

VEJA AGORA:

( - 2 ) . ( + 3 ) . ( - 5 ) = + 30   ( quantidade de números negativos é par logo o resultado dá positivo).

( - 2 ) . ( + 3 ) . ( - 5 ) . ( - 2 ) = - 60  ( quantidade de números negativos é ímpar logo o resultado dá negativo).

Essa regra é válida só na multiplicação e na divisão

Divisão  

( -20 ) : ( -2 ) = + 10

( + 12 ) : ( + 3 ) = + 4

( - 30 ) : ( + 5 ) = - 6

( + 14 ) : ( - 2 ) = - 7

Potência  

( - 2 ) ² = ( -2 ) . ( - 2 ) = + 4

( - 2 ) ³ = ( -2 ) . ( - 2 ) .  ( - 2 ) = - 8

( + 3 ) ² = ( +3 ) . ( +3 ) = + 9

 :Quando a base é negativa e o expoente é par, o resultado é sempre positivo( + )

 :Quando a base é negativa e o expoente é ímpar, o resultado é sempre negativo ( - )

Na potência vale também as regras da multiplicação.

 

 

 

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