PITÁGORAS

Segundo a tradição, a pitonisa do oráculo de Delfos avisou aos pais de Pitágoras - o rico joalheiro Mnésarcnos e sua mulher Parthénis - que o filho esperado por Parthénis seria um homem de extrema beleza, inteligência e bondade, e iria contribuir de forma única para o benefício de todos os homens. Quando a criança nasceu na ilha de Samos, na Grécia, numa data que se situa entre 570 e 590 a.C., seus progenitores o chamaram de Pitágoras, em homenagem à pitonisa que havia previsto para ele uma vida incomum. Dentre as lendas que cercam a vida de Pitágoras, algumas asseguram que ele na verdade não era um homem comum, mas sim um deus que tomara a forma de ser humano para melhor guiar a humanidade e ensinar a filosofia, ciência e a arte.

Nessa época, na ilha de Samos haviam, no aspecto religioso, duas correntes opostas: de um lado, os ritos dionisíacos, degenerados pela perda do seu sentido sagrado e, do outro lado, os ritos órficos, caracterizados por uma ascese rigorosa. Pitágoras seguiu estes últimos, que influenciaram a sua conduta por toda vida.

Mal acabado de sair da adolescência, Pitágoras acreditou que todos os conhecimentos que os gregos possuíam nada mais eram do que fragmentos da grande sabedoria que se encontrava nos templos egípcios e na Mesopotâmia. A fim de saber mais acerca dos mistérios da Vida e do Universo, era necessário que se deslocasse para o Oriente, aos lugares em que esses conhecimentos ainda permaneciam vivos. Assim, escolhendo Esparta como ponto de partida, o filósofo de Samos inicia um grande périplo através das maiores cidades e templos do mundo antigo que se prolongou por 40 anos, antes de voltar de novo à sua terra natal.

Esta viagem levou-o a encontrar-se com as maiores personalidades do seu tempo. Em Mileto, encontrou Tales e Anaximandro. Porém, foi no Egito, onde permaneceu cerca de 25 anos, que Pitágoras extraiu os conhecimentos que fundamentariam seu ensinamento futuro. Em Saís, encontrou o faraó Amasis que, reconhecendo as suas enormes capacidades, permitiu a sua admissão nos templos iniciáticos do Egito. Existem ainda indícios de que teria sido discípulo de Zoroastro, e é certo que estudou com os maiores mestres daquela época.

Uma afirmativa aceita pelos historiadores é que Pitágoras foi o primeiro homem a se intitular um filósofo, ou seja, amigo da sabedoria. Antes dele, os pensadores chamavam a si mesmos sages, significando algo como aqueles que sabem. Pitágoras, bem mais modesto, pretendia ser um homem que apenas procurava descobrir.

Quarenta anos após tê-la deixado, Pitágoras retornou a Samos, sua ilha natal. A esperança de aí fundar uma escola iniciática fracassou em virtude da recepção hostil do tirano Policrato. Partiu então para Crotona, cidade helênica da Itália meridional, onde fundou a sua escola iniciática, conhecida pelo nome de "Fraternidade Pitagórica". Ali reuniu um grupo de discípulos, a quem iniciou nos conhecimentos de matemática, música e astronomia, consideradas como a base de todas as artes e ciências.

Para entrar na "Fraternidade Pitagórica", o candidato era submetido a rudes provas, tanto físicas como de ordem psicológica. Se essas provas eram ultrapassadas, então o neófito era aceito como "acusmático", o que significa que deveria fazer o voto de silêncio durante os cinco primeiros anos. Os ensinamentos nunca eram escritos, mas transmitidos de "boca a ouvido" àqueles que estavam prontos a assimilá-los.

Pitágoras, na sua linguagem dos números, designava Deus pelo número 1 e a Matéria pelo 2; exprimia o Universo pelo número 12 resultante da multiplicação de 3 por 4; quer dizer, Pitágoras concebia o universo composto por três mundos particulares que, encaixando-se uns nos outros através dos quatro princípios ou elementos da Natureza, desenvolviam-se em 12 esferas concêntricas. Ao Ser inefável que inundava estas 12 esferas sem ser captado por nenhuma delas, o filósofo de Samos chamava-lhe Deus. Pitágoras conhecera e aprendera no Egito a aplicação do número 12 ao Universo; também era assim para os Caldeus e outros povos. A instituição do Zodíaco com seus 12 signos é a demonstração cabal deste conhecimento.

Pitágoras aprendera no Egito que os astros são corpos vivos que se movimentam no espaço, obedecendo a uma lei de harmonia universal, à qual estão inexoravelmente sujeitos no tempo, como todas as coisas manifestadas. Nas suas formas esféricas, o mestre de Samos via a figura geométrica mais perfeita.

O filósofo considerava o Homem um Universo em escala reduzida e, no Universo, ele via um grande Homem. Ele chamou-lhes respectivamente Microcosmos e Macrocosmos. Assim, o Homem como uma célula contida no Todo, seria um reflexo do ternário universal constituído de Corpo, Alma e Espírito.

Como costuma acontecer com os grandes libertários, Pitágoras logo arranjou inimigos políticos e pessoais. Entre um dos muitos que tentaram entrar para sua escola e não foram admitidos, estava um homem que passou então a perseguí-lo. Através de falsos testemunhos, colocou o povo da cidade contra Pitágoras, até que um dia a escola foi destituída e o mestre assassinado. Não existe, no entanto, certeza sobre essa morte: alguns dizem que ele conseguiu fugir para Metaponto, onde viveu o resto da sua vida.

Pitágoras não deixou nenhum registro escrito, e sendo sua sociedade secreta, certamente existe muito sobre ele que foi perdido após a morte de seus discípulos, e a dissolução dos pitagóricos. Difícil hoje dizer o que ao certo foi obra de pitágoras e o que foi obra de seus discípulos, uma vez que a figura de pitágoras e a figura da filosofia pitagórica são indivisíveis hoje, de modo a tornar árduo o trabalho de separar o homem de seus ensinamentos, para aqueles que a isto se dedicam. O teorema mais famoso de Pitágoras, porém, relacionando os lados de um triângulo equilátero, é indiscutívelmente uma descoberta do filósofo, bem como grandes avanços geométricos, musicais e filosóficos mais tarde aprofundados por seus sucessores: Sócrates, Platão, Tales e outros.

  

Pitágoras e a Música:

Nenhum músico teve tanta importância no período clássico quanto Pitágoras. Conforme conta a lenda, Pitágoras foi guiado pelos deuses na descoberta das razões matemáticas por trás dos sons depois de observar o comprimento dos martelos dos ferreiros. A ele é creditado a descoberta do intervalo de uma oitava como sendo referente a uma relação de frequência de 2:1, uma quinta em 3:2, uma quarta em 4:3, e um tom em 9:8. Os seguidores de Pitágoras aplicaram estas razões ao comprimento de fios de corda em um instrumento chamado cânon, ou monocorda, e, portanto, foram capazes de determinar matematicamente a entonação de todo um sistema musical. Os pitagóricos viam estas razões como governando todo o Cosmos assim como o som, e Platão descreve em sua obra, Timeu, a alma do mundo como estando estruturada de acordo com estas mesmas razões. Para os pitagóricos, assim como para platão, a música se tornou uma natural extensão da matemática, bem como uma arte. A matemática e as descobertas musicais de Pitágoras foram, desta forma, uma crucial influência no desenvolvimento da música através da idade média na Europa.

Demonstração do Teorema de Pitágoras:

Talvez a obra mais famosa de Pitágoras seja seu teorema, relacionando os lados de um triângulo equilátero. A seguir, a demonstração de como este filósofo e matemático chegou a tal relação usando apenas a geometria:

Em um triângulo retângulo qualquer, trace três quadrados adjacentes a cada um dos lados, tendo cada um deles o comprimento de um lado.

O quadrado referente ao maior dos dois catetos, divida ao meio, fazendo passar uma linha paralela à hipotenusa. Em seguida, divida-o novamente ao meio fazendo passar por seu centro uma linha perpendicular à hipotenusa. O resultado será um quadrado dividido em quatro trapézios irregulares.

Estes trapézios irregulares possuem dois lados que, unidos, tem o comprimento da hipotenusa. Portanto, é possível rearranjá-los de modo a se encaixarem no quadrado ao lado da hipotenusa.

Este quadrado, assim formado, cujos lados tem o comprimento da hipotenusa, resultará na formação de um quadrado menor em seu inteiror, cujo lado será igual ao lado do quadrado criado no menor dos catetos (b = a - c).

Portanto, o quadrado da hipotenusa tem área (a hipotenusa ao quadrado) igual à soma do quadrado do cateto menor mais o quadrado do cateto maior (as áreas dos 4 trapézios formados se igualam à área do quadrado do cateto maior).

quod erat demonstrandum!

Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida. Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (idéia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes. 

Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente.

Alguns pensamentos (frases) de Pitágoras:

· Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si.

· Todas as coisas são números.

· Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe.

· Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.

· Educai as crianças e não será preciso punir os homens.

· A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.

· A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.

· Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.