Vamos estudar algumas regras que permitem verificar, sem efetuar a
divisão, se um número é divisivel por outro. Essas regras são chamadas
critérios de divisibilidade.
a) Divisibilidade por 2
Um número é divisível por 2 quando termina em 0,2,4,6 ou 8 isto é quando é um número par.
Exemplos
a) 536 é divisível por 2 pois termina em 6.
b) 243 não é divisível por 2 pois termina em 3
EXERCICIOS
1) Quais desses números são divisíveis por 2 ?
a) 43
b) 58 (X)
c) 62 (X)
d) 93
e) 106 (X)
f) 688 (X)
g) 981
h) 1000 (X)
i) 3214 (X)
j) 6847
l) 14649
m) 211116 (X)
n) 240377
o) 800001
p) 647731350 (X)
b) Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.
Exemplos
a) 267 é divisível por 3 porque a soma:
2 + 6 + 7 = 15 é divisível por 3.
b) 2538 é divisível por 3, porque a soma:
2 + 5 + 3 + 8 = 18 é divisível por 3.
c) 1342 não é divisível por 3, porque a soma:
1 + 3 + 4 + 2 = 10 não é divisível por 3
EXERCICIOS
1) Quais desses números são divisíveis por 3?
a) 72 (X)
b) 83
c) 58
d) 96 (X)
e) 123 (X)
f) 431
g) 583
h) 609 (X)
i) 1111
j) 1375
l) 1272 (X)
m) 4932 (X)
n) 251463 (X)
o) 1040511 (X)
p) 8000240
q) 7112610 (X)
c) Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando os dois ultimos algarismos forem zero ou formarem um número divisível por 4.
exemplos
a) 500 é divisível por 4 porque seus dois últimos algarismos são zero
b) 732 é divisível por 4 porque o número 32 é divisível por 4
c) 813 não é divisível por 4 porque 13 não é divisível por 4
EXERCICIOS
1) Quais desses números são divisiveis por 4?
a) 200 (X)
b) 323
c) 832 (X)
d) 918
e) 1020 (X)
f) 3725
g) 4636 (X)
h) 7812 (X)
i) 19012 (X)
j) 24714
l) 31433
m) 58347
n) 1520648 (X)
o) 3408549
p) 5331122
q) 2000008 (X)
d) Divisibilidade po 5
Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.
exemplos
a) 780 é divisível por 5 porque termina em 0.
b) 935 é divisível por 5 porque termina em 5.
c) 418 não é divisível por 5 porque não termina em 0 ou 5.
Exercícios
1) Quais desses números são divisíveis por 5?
a) 83
b) 45 (X)
c) 678
d) 840 (X)
e) 1720 (X)
f) 1089
g) 2643
h) 4735 (X)
i) 2643
j) 8310 (X)
l) 7642
m) 12315 (X)
n) 471185 (X)
o) 648933
p) 400040 (X)
q) 3821665 (X)
e) Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 por 3.
Exemplos
a) 312 é divisível por 6 poque é divisível por 2 e por 3.
b) 724 não é divisível por 6 pois é divisível por 2, mas não é por 3.
exercícios
1) Quais destes números são divisíveis por 6?
a) 126 (X)
b) 452
c) 831
d) 942 (X)
e) 1236 (X)
f) 3450 (X)
g) 2674
h) 7116 (X)
i) 10008 (X)
j) 12144 (X)
l) 12600 (X)
m) 51040 (X)
n) 521125
o) 110250 (X)
p) 469101
q) 4000002 (X)
f) Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9.
exemplo
a) 2538 é divisível por 9 porque a soma
2 + 5 + 3 + 8 = 18 é divisível por 9
b) 7562 não é divisível por 9 porque a soma
7 + 5 + 6 + 2 = 20 não é divisível por 9
exercícios
1) Quais desses números são divisíveis por 9?
a) 504 (X)
b) 720 (X)
c) 428
d) 818
e) 3169
f) 8856
g) 4444
h) 9108 (X)
i) 29133 (X)
j) 36199
l) 72618
m) 98793 (X)
n) 591218
o) 903402 (X)
p) 174150 (X)
q) 2000601 (X)
g) Divisibilidade por 10
Um número é divisível por 10 quando termina em zero.
exemplos
a) 1870 é divisível por 10 porque termina em zero
b) 5384 não é divisível por 10 porque não termina em zero.
exercícios
1) Quais destes números são divisíveis por 10?
a) 482
b) 520 (X)
c) 655
d) 880 (X)
e) 1670 (X)
f) 1829
g) 3687
h) 8730 (X)
i) 41110 (X)
j) 29490 (X)
l) 34002
m) 78146
n) 643280 (X)
o) 128456
p) 890005
q) 492370 (X)
RESUMO
Um número é divisível por:
2 quando termina em 0,2,4,6 ou 8 isto é quando é par
3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.
4 quando os dois últimos algarismos forem 0 ou formarem um número divisível por 4
5 quando termina em 0 ou 5
6 quando é divisível por 2 e por 3
9 Quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9
10 quando termina em 0
EXERCÍCIOS
1) Qual número é divisível por 4 e 9?
a) 1278
b) 5819
c) 5336
d) 2556 (X)
2) Qual o número é divisível por 2,3 e 5
a) 160
b) 180 (X)
c) 225
d) 230
Retém a instrução e não a largues. guarda-a, porque ela é a tua vida. (Pv. 4:13)
Retém a instrução e não a largues. Guarda-a, porque ela é a tua vida. (Pv. 4:13)
30 de abril de 2012
28 de abril de 2012
DIA DA MATEMÁTICA
O Dia Nacional da Matemática é
comemorado dia 6 de maio em todo o Brasil. O objetivo dessa comemoração é
divulgar a matemática como área de conhecimento, sua história e suas aplicações
no mundo, bem como sua ligação com outras áreas de conhecimento, buscando
derrubar aquele velho mito de que aprender matemática é difícil e apenas
privilégio de poucos.
O dia foi criado pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática — a
SBEM, e a escolha dessa data é uma homenagem ao nascimento de Malba Tahan,
pseudônimo de Júlio César de Mello e Souza. Tahan é autor de uma extensa obra,
incluindo o livro O Homem que Calculava. Professor de Matemática e escritor
muito criativo, ele adorava elaborar enigmas em sala de aula para iniciar suas
explicações.
O primeiro nome falso que ele
adotou foi R. S. Slade para fingir que era um escritor de outro país e
conseguir publicar uma história num jornal cujo editor já havia rejeitado seus
contos quando ele os assinou com seu verdadeiro nome. como a artimanha
funcionou, ele decidiu usar sempre um nome estrangeiro. mais tarde, escolheu Malba Tahan, pois adorava escrever
histórias árabes.
Ele nasceu no Rio de Janeiro em 1895 e morreu aos 79 anos, em 1974, no Recife. Foi um professor ousado para a época e gostava de ir muito além do ensino teórico e expositivo, do qual, aliás, foi um feroz crítico. “O professor de Matemática em geral é um sádico. Ele sente prazer em complicar tudo”, dizia. Também não dava notas “zero” nem reprovava seus alunos. “Por que dar zero se há tantos outros números?”.
Já suas histórias eram sobre aventuras misteriosas, com beduínos, xeiques, vizires, magos, princesas e sultões. Em o homem que calculava, ele conta as aventuras de Beremis, um árabe que gostava de resolver os problemas da vida com soluções matemáticas. os números e as propriedades numéricas eram, para ele, como seres vivos. Ele dizia que existem números alegres e bem-humorados, frações tristes, multiplicações carrancudas e tabuadas sonolentas.
O Dia Nacional da Matemática, por enquanto, é apenas reconhecido pela SBEM, mas já existem iniciativas para incluir a data em calendários oficiais. E, além de propor a criação da data, a SBEM vai organizar e realizar eventos comemorativos. A cada ano, uma temática comum será proposta como eixo desses eventos, que poderão incluir a realização de atividades como feiras de Matemática abertas à comunidade, oficinas e palestras para professores, mostra de trabalhos de escolas, acampamentos de jovens para discussão de problemas matemáticos e apresentações teatrais.
Júlio César escreveu ao longo de sua vida cerca de 120 livros de
matemática recreativa, didática da matemática, história da matemática e
ficção infanto-juvenil, tendo publicado com seu nome verdadeiro ou sob
pseudônimo. Abaixo, uma lista de seus títulos mais relevantes:
- Contos de Malba Tahan (contos)
- Amor de Beduíno (contos)
- Lendas do Deserto (contos)
- Lendas do Oásis (contos)
- Lendas do Céu e da Terra (contos)
- Maktub! (contos)
- Minha Vida Querida (contos)
- O Homem que Calculava ( romance)
- Matemática Divertida e Delirante (recreação matemática)
- A Arte de Ler e Contar Histórias (educação)
- Aventuras do Rei Baribê (romance)
- A Sombra do Arco-Íris (romance)
- A Caixa do Futuro (romance)
- O Céu de Allah (contos)
- Lendas do Povo de Deus (contos)
- A Estrela dos Reis Magos (contos)
- Mil Histórias Sem Fim (contos)
- Matemática Divertida e Curiosa (recreação matemática)
- Salim, o Mágico (romance)
- Diabruras da Matemática (recreação matemática)
Comemoração quer
mostrar como essa ciência não é nada chata e seu aprendizado pode ser
divertido. A escolha do dia é uma homenagem ao escritor Malba Tahan, a primeira
pessoa no país a tentar descomplicar a Matemática.
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26 de abril de 2012
OPERAÇÕES COM MONÔMIOS
Na soma algébrica ( adição e
subtração )
Exemplo 1. - 52a2
+ 60a2 = + 8a2. Observe que as partes literais a2 são iguais e é
repetida no final, só operamos com os coeficientes - 52 e +60 - realizamos o seguinte esquema “eu tenho os
positivos e eu devo os negativos” se
preferir use: sinais iguais soma-se e repete o
sinal e sinais diferentes subtrai-se e
repete o sinal do número maior.
Ou ainda: (- 52a2 + 60a2 ) = ( -52 + 60 ) a2 = +8 a2
Exemplo 2. Agora com frações:
Observe que
fiz o mesmo que faço nas operações com frações de números naturais “ tiro o m.m.c.
dos denominadores 5, 2 e 3 =
30,
divido o m.m.c. por cada denominador e multiplico o resultado pelo numerador
sem a parte literal que será acrescentada no final”.
Simplificar significa
dividir o numerador e o denominador pelo mesmo divisor comum que neste caso foi
2.
Na multiplicação
Exemplo 1.
Na multiplicação
é mais fácil basta multiplicar os coeficientes e somar os expoentes da parte
literal
Exemplo 2.
3x . 4x2 . 5x3y
= 60x6y observe que aqui usei ponto ao invés do sinal de vezes ( x ) veja que
multipliquei normalmente ( 3.4.5 = 30 ) e os
expoentes das letras eu somei (1+2+3=6).
Obs: Quando uma letra não
tem expoente entende-se que é 1 imaginário.
Na divisão
Exemplo 1. 64x6 : 16x4 = 4x2 observe a divisão normal só subtrai os expoentes das partes
literais. ( 6 - 4
= 2)
Exemplo 2.
Observe que repetimos a 1ª fração e multipliquei
pelo inverso da 2ª fração, e cortei a2
Na potenciação
Exemplo 1. ( 5x2)3 = 53 .(x2)3 =5.5.5.x6
= 125x6 observe
que é uma potência normal
Exemplo
2.
Observe que o expoente da letra ( parte literal ) multiplicamos
pelo expoente que fica fora do parêntese
e os coeficientes 3 e 5 multiplica
apenas pelo expoente de fora do parêntese.
ESTUDE E BOA SORTE
25 de abril de 2012
PIRÂMIDES
Pirâmides do Egito são monumentos de alvenaria construidos no Antigo Egito. Como o nome indica, são formadas por uma base quadrada de quatro faces triangulares que convergem para um vértice.
As três mais famosas pirâmides estão no planalto de Gizé, na margem esquerda do rio Nilo, próximo à cidade do Cairo. Porem existem 138 pirâmides redescobertas, em todo o Egito, remanescentes do Antigo e Médio Império, muitas delas não conservadas, sendo a maioria, considerada templos mortuários para os faraós e suas concubinas, principalmente mas também para sacerdotes e nobres mumificados. Algumas pirâmides tinham seus vértices decorados ou forjados com ouro.
Devido ao seu alto grau de complexidade arquitetônica, aos esforços empregados em suas construções, e a sua notável beleza, as pirâmides são culturalmente associadas ao misticiosismo, sendo a fonte de muitas hipóteses e lendas a cerca dos mistérios de sua construção e finalidade.
fonte: wikipédia
NA MATEMÁTICA
Dada uma região poligonal de n vértices e um ponto V fora da região (outro plano), ao traçarmos segmentos de retas entre os vértices da região poligonal e o ponto V, construímos uma pirâmide que será classificada de acordo com o número de lados do polígono da base.
Os segmentos AV, BV e CV são as arestas laterais da pirâmide.
Os pontos A, B, C e V são os vértices.
Os triângulos VAB,VBC e VCA são as faces laterais.
O triângulo ABC é outra face da pirâmide e constitui a base.
A distância do ponto V ao centro da base constitui a altura da pirâmide.
A classificação de uma pirâmide depende do número de arestas da região da área da base.
Base é um triângulo
Nome: pirâmide triangular
Número de faces: três faces laterais mais face da base, portanto, quatro faces.
Base é um quadrado
Nome: pirâmide quadrangular
Número de faces: quatro faces laterais mais face da base, portanto, cinco faces.
Base é um pentágono
Nome: pirâmide pentagonal
Número de faces: cinco faces laterais mais face da base, portanto, seis faces.
Base é um hexágono
Nome: pirâmide de base hexagonal
Número de faces: seis faces laterais mais face da base, portanto, sete faces.
Pirâmide triangular Pirâmide quadrangular Pirâmide pentagonal
FÓRMULAS DA ÁREA TOTAL E DO VOLUME
21 de abril de 2012
9 de abril de 2012
ALUNO DESTAQUE 2012 COLÉGIO SANDRA MARIA
MATEMÁTICA
6º ANO B ................ MAYARA DA COSTA7º ANO A................. MARCOS ANTONIO
7º ANO B ................ RAIANE ADELIA
8º ANO A ................ JONATHAS ARAUJO
8º ANO B ................ MARIA LUIZA
9º ANO B ................ JEFERSON
1º ANO MAT. II ......... HELENA BEATRIZ
2º ANO MAT. II ......... WAGNERBARBOSA
3º ANO MAT .I ......... DOUGLAS GOMES
DESENHO GEOMÉTRICO
6º ANO A ................. BRENDA6º ANO B ................. BRENNA MACIELA
7º ANO B .................MARIANA BEATRIZ
GEOMETRIA
6º ANO A ................. LOUISE7º ANO A ................. MARIA CLARA
PARABÉNS VOCÊS SÃO:
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