Poliedros
Chamamos
de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos,
pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em
comum. Veja alguns exemplos:
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Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os vértices dos polígonos são
as arestas e os vértices do poliedro.
Poliedros
convexos e côncavos
Observando os poliedros acima, podemos notar que, considerando qualquer
uma de suas faces, os poliedros encontram-se inteiramente no mesmo semi-espaço
que essa face determina. Assim, esses poliedros são denominados convexos.
Isso não acontece no último
poliedro, pois, em relação a duas de suas faces, ele não está contido apenas em
um semi-espaço. Portanto, ele é denominado côncavo.
Classificação
Os poliedros convexos possuem nomes
especiais de acordo com o número de faces, como por exemplo:
- tetraedro: quatro faces
- pentaedro: cinco faces
- hexaedro: seis faces
- heptaedro: sete faces
- octaedro: oito faces
- icosaedro: vinte faces
Poliedros
regulares
Um poliedro convexo é chamado de
regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de
lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
Existem cinco poliedros regulares:
Poliedro
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Planificação
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Elementos
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Tetraedro
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4 faces triangulares
4 vértices
6 arestas
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Hexaedro
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6 faces quadrangulares
8 vértices
12 arestas
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Octaedro
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8 faces triangulares
6 vértices
12 arestas
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Dodecaedro
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12 faces pentagonais
20 vértices
30 arestas
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Icosaedro
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20 faces triangulares
12 vértices
30 arestas
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Relação
de Euler
Em todo poliedro convexo é válida a
relação seguinte: V - A + F = 2
em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e
F, o número de faces.
Observe os exemplos:
V= 8 A = 12 F= 6
8 - 12 + 6 = 2
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V = 12 A = 18 F = 8
12 - 18 + 8 = 2
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Poliedros platônicos-
( Platão )
Diz-se que um poliedro é platônico se, e
somente se:
a) for convexo;
b) em todo vértice concorrer o mesmo número de arestas;
c) toda face tiver o mesmo número de arestas;
d) for válida a relação de Euler.
Assim, nas figuras acima, o primeiro poliedro é platônico e o segundo,
não-platônico.
