No plano, triângulo (também aceito como trilátero) é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três linhas retas que concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°. Também podemos dizer que o triângulo é a união de três pontos não-colineares (pertencente a um plano, em decorrência da definição dos mesmos), por três segmentos de reta e ainda: triãngulo é todo polígono de três lados.
ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
1. QUANTO AOS LADOS:
* Isósceles: tem dois lados congruentes ( lados com a mesma medida)
* Escaleno: tem três lados com medidas diferentes.
* Equilátero: tem os três lados congruentes (com medidas iguais)
2. QUANTO AOS ÂNGULOS
* Acutângulo: tem três ângulos agudos.( menor que 90º )
* Retângulo: tem um ângulo reto.( igual a 90º )
* Obtusângulo: tem um ângulo obtuso. ( maior que 90º e menor que 180º )
O triângulo é o único polígono que não possui diagonais e cada um de seus ângulos externos é suplementar do ângulo interno adjacente.
O perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados.
Denomina-se a região interna de um triângulo de região convexa (curvado na face externa) e a região externa de região côncava (curvado na face interna).
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA DE UM TRIÂNGULO
Sabemos que um triângulo é formado por três lados que possuem uma determinada medida, mas essas não podem ser escolhidas aleatoriamente como os lados de um quadrado ou de um retângulo, é preciso seguir uma regra.
Só irá existir um triângulo se, somente se, os seus lados obedeceram à seguinte regra: um de seus lados deve ser maior que o valor absoluto (módulo) da diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados. Veja o resumo da regra abaixo:
| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b
Exemplo:
Com os três segmentos de reta medindo 5cm, 10cm e 9cm, podemos formar um triângulo?
Vamos aplicar a regra da condição de existência de um triângulo para todos os lados.
|10 – 9| < 5 < 10 + 9
1 < 5 <19 (VERDADEIRO)
|9 – 5| < 10 < 9 + 5
4 < 10 < 14 (VERDADEIRO)
|5 – 10| < 9 < 10 + 5
5 < 9 < 15 (VERDADEIRO)
Quando um lado não obedece à regra não é possível existir um triângulo.
Só irá existir um triângulo se, somente se, os seus lados obedeceram à seguinte regra: um de seus lados deve ser maior que o valor absoluto (módulo) da diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados. Veja o resumo da regra abaixo:
| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b
Exemplo:
Com os três segmentos de reta medindo 5cm, 10cm e 9cm, podemos formar um triângulo?
Vamos aplicar a regra da condição de existência de um triângulo para todos os lados.
|10 – 9| < 5 < 10 + 9
1 < 5 <19 (VERDADEIRO)
|9 – 5| < 10 < 9 + 5
4 < 10 < 14 (VERDADEIRO)
|5 – 10| < 9 < 10 + 5
5 < 9 < 15 (VERDADEIRO)
Quando um lado não obedece à regra não é possível existir um triângulo.
PROPRIEDADE DE UM TRIÂNGULO ( ângulos internos )
| A soma das amplitudes ( medidas ) dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º (igual a um ângulo raso). | |||
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| PROPRIEDADE DO ÂNGULO EXTERNO | |||||||
Todo o ângulo externo de um triângulo é igual à soma das amplitudes dos outros dois ângulos internos não adjacentes ao mesmo. | |||||||
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Demonstração: Pela propriedade dos ângulos internos
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