Retém a instrução e não a largues. guarda-a, porque ela é a tua vida. (Pv. 4:13)

Retém a instrução e não a largues. Guarda-a, porque ela é a tua vida. (Pv. 4:13)

8 de fevereiro de 2012

DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS


DIVISÃO EXATA 
Consideremos dois números naturais, dados numa certa ordem, 10 é o primeiro deles e 2 é o segundo . 
Por meio deles determina-se um terceiro número natural que, multiplicado pelo segundo dá como resultado o primeiro. Essa operação chama-se divisão e é indicada pelo sinal : 
Assim, 
10:2 = 5 porque 5x2 = 10 
Na divisão 10:2=5 
dizemos que 
10 é o dividendo 
2 é o divisor 
5 é o resultado ou quociente 

EXEMPLO 

Um colégio levou 72 alunos numa excursão ao jardim zoológico e para isso repartiu igualmente os alunos em 4 ônibus. Quantos alunos o colégio colocou em cada ônibus? 
Para resolver esse problema, devemos fazer uma divisão 72 : 4 = 18 , sendo assim cada ônibus tinha 18 alunos. 

EXERCÍCIOS 

1) Calcule as divisões 

a) 20:5= 
4 
b) 16:8= 
2 
c) 12:1= 
12 
d) 48:8= 
6 
e) 37:37= 
1 
f) 56:14= 
4 

2) Observe a igualdade 56:7=8 e responda: 

a) Qual é o nome da operação? 
R: divisão 

b)Como se chama o número 56? 
R: dividendo 

c)Como se chama o número 7? 
R: divisor 

d)como se chama o número 8? 
R: Quociente ou resultado 
3) Responda 

a)Qual é a metade de 784? 
R: 392

b)Qual é a terça parte de 144? 
R: 48 

c)Qual é a quinta parte de 1800? 
R: 360 

d)Qual é a décima parte de 3500? 
R: 350

4)Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. Quantas poltronas foram colocadas em cada fileira? 
R: 14 poltronas 

5)Quantos garrafões de 5 litros são necessários para engarrafar 315 litros de vinho? 
R: 63 garrafões

6)Uma pessoa ganha R$ 23,00 por hora de trabalho. Quanto tempo deverá trabalhar para receber R$ 391,00? 
R: 17 horas

7)Uma torneira despeja 75 litros de água por hora. Quanto tempo levará para encher uma caixa de 3150 litros ? 
(R: 42 horas)

8) Numa pista de atletismo uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas o atleta tem de dar nessa pista? 
( R: 25 voltas)

9) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia? 
R: 12 paginas 

11)Quantos grupos de 18 alunos podem ser formados com 666 alunos? 
R: 37 grupos

10)Uma tonelada de cana de açúcar produz aproximadamente 85 litros de álcool. Quantas toneladas de cana são necessárias para produzir 6970 litros de álcool? 
R: 82 toneladas

DIVISÃO NÃO EXATA

Nem sempre é possível realizar a divisão exata em N 
considerando este exemplo 
7 : 2 = 3 sobra 1 que chamamos de resto 
Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor 

Exemplo 

Uma industria produziu 183 peças e quer colocá-las em 12 caixas, de modo que todas as caixas tenham o mesmo número de peças. Quantas peças serão colocadas em cada caixa? 

resolução 
Para resolver esse problema devemos fazer 183 : 12, tendo como resultado 15 e resto 3. 
Como o resto é 3, dizemos que esta é uma divisão com resto ou uma divisão não exata. 
Logo na caixa serão colocadas 15 peças, sobrando ainda 3 peças

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS


MULTIPLICAÇÃO 


A multiplicação é uma adição de parcelas iguais. 
veja 
3+3+3+3 = 12 

Podemos representar a mesma igualdade por 
4 x 3 = 12 ou 4 . 3 = 12 

Essa operação chama-se multiplicação e é indicada pelo sinal . ou x

Na multiplicação 4 x 3 = 12 
dizemos que; 

4 e 3 são os fatores 
12 é o produto 


1º exemplo 

Um edifício de apartamentos tem 6 andares. Em cada andar a 4 apartamentos. Quantos apartamentos tem o edifício todo?

Resolução 

Para resolver esse problema, podemos fazer 
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 

Essa mesma igualdade pode ser representada por: 
6 x 4 = 24 
Logo podemos dizer que o edifício tem 24 apartamentos 

2° Exemplo 

A fase final do torneio de voleibol da liga nacional é disputado por 4 equipes. Cada equipe pode inscrever 12 jogadores. Quantos jogadores serão inscritos para disputar a fase final desse torneio? 

resolução 

Para resolver esse problema podemos fazer 
12 + 12 + 12 + 12 = 48 

Essa mesma igualdade pode ser representada por: 
4 x 12 = 48 
5) Considerando 1 mês = 30 dias e 1 ano = 365 dias, uma semana = 7 dias, determine:

a) quantos dias há em 15 semanas completas. 
(R: 105 dias)

b) Quantos dias há em 72 meses completos. 
(R: 2160 dias)

c) Quantos dias há em 8 anos completos. 
(R: 2920 dias) 

1) Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação Fisíca prepara 64 grupos de alunos. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos alunos devem participar dessa demonstração? 
R: 1600 

2) Com 12 prestações mensais iguais de 325 reais posso comprar uma moto. Quanto vou pagar por essa moto? 
R: 3900 reais

3) Qual é o número natural que você vai obter quando multiplicar 736 por 208? 
R: 153.088

4) Para cobrir o piso de um barracão foram colocados 352 placas de 35 metros quadrados cada uma. Quantos metros quadrados tem o piso desse barracão? 
R: 12320 metros quadrados

5) Um carro bem regulado percorre 12 quilômetros com um litro de gasolina. Se numa viagem foram consumidos 46 litro, qual a distância em quilômetros que o carro percorreu? 
R: 552 quilômetros 

6) Em um teatro há 18 fileiras de poltronas. Em cada fileira foram colocadas 26 poltronas. Quantas poltronas há nesse teatro? 
R: 468 poltronas 
. 
7) Em uma multiplicação, os fatores são 134 e 296. Qual o produto? 
R: 39.664

8) Numa mercearia há 7 caixas de bombons e cada caixa contém 3 dúzias de bombons. Quantos bombons há na mercearia? 
R: 252

9) Uma pessoa deu R$ 4.700,00 de entrada na compra de um objeto e pagou mais 6 prestações de R$ 2.300,00. Quanto custou o objeto? 
R: 18.500

10) Um motorista percorreu 749 km em 6 dias. Nos cinco primeiros dias andou 132 km por dia. Quanto percorreu no 6º dia ? 
R: 89

PROPRIEDADES ESTRUTURAIS DA MULTIPLICAÇÃO 



1) FECHAMENTO 
O produto de dois números naturais é um número natural 
5 x 3 = 15 

2) COMUTATIVA 
A ordem dos fatores não altera o produto. 
2 x 7 = 14 
7 x 2 = 14 
assim: 2 x 7 = 7 x 2 

3) ELEMENTO NEUTRO

O número 1 na multiplicação é um número neutro 
5 x 1 = 5 
1 x 5 = 5 

4) ASSOCIATIVA 

A multiplicação de três números naturais pode ser feita associando-se os dois primeiros ou os dois últimos fatores 
(3 x 4 ) x 5 = 12 x 5 = 60 
3 x ( 4 x 5 ) = 3 x 20 = 60 


5) DISTRIBUTIVA DA MULTIPLICAÇÃO EM RELAÇÃO A ADIÇÃO 


Na multiplicação de uma soma por um número natural, multiplica-se cada um dos termos por esse número . 

veja: 
1) 2 x (5+3) = 2 x 8 = 16 

2) 2 x 5 + 2 x 3 = 10 + 6 = 16