NOÇÕES DE PROBABILIDADE

1 – Introdução

Chama-se experimento aleatório àquele cujo resultado é imprevisível, porém pertence necessariamente a um conjunto de resultados possíveis denominado espaço amostral.
Qualquer subconjunto desse espaço amostral é denominado evento.
Se este subconjunto possuir apenas um elemento, o denominamos evento elementar.

Por exemplo, no lançamento de um dado, o nosso espaço amostral seria U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Exemplos de eventos no espaço amostral U:
A: sair número maior do que 4: A = {5, 6}
B: sair um número primo e par: B = {2}
C: sair um número ímpar: C = {1, 3, 5}

Nota: O espaço amostral é também denominado espaço de prova.
Trataremos aqui dos espaços amostrais equiprováveis, ou seja, aqueles onde os eventos elementares possuem a mesma chance de ocorrerem.
Por exemplo, no lançamento do dado acima, supõe-se que sendo o dado perfeito, as chances de sair qualquer número de 1 a 6 são iguais. Temos então um espaço equiprovável.

Em oposição aos fenômenos aleatórios, existem os fenômenos determinísticos, que são aqueles cujos resultados são previsíveis, ou seja, temos certeza dos resultados a serem obtidos.

Normalmente existem diversas possibilidades possíveis de ocorrência de um fenômeno aleatório, sendo a medida numérica da ocorrência de cada uma dessas possibilidades, denominada Probabilidade.

Consideremos uma urna que contenha 49 bolas azuis e 1 bola branca. Para uma retirada, teremos duas possibilidades: bola azul ou bola branca. Percebemos entretanto que será muito mais freqüente obtermos numa retirada, uma bola azul, resultando daí, podermos afirmar que o evento "sair bola azul" tem maior probabilidade de ocorrer, do que o evento "sair bola branca".

2 – Conceito elementar de Probabilidade

Seja U um espaço amostral finito e equiprovável e A um determinado evento ou seja, um subconjunto de U. A probabilidade p(A) de ocorrência do evento A será calculada pela fórmula

p(A) = n(A) / n(U)

onde:
n(A) = número de elementos de A e n(U) = número de elementos do espaço de prova U.

Vamos utilizar a fórmula simples acima, para resolver os seguintes exercícios introdutórios:

1.1 - Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de:

a) sair o número 3:
Temos U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} [n(U) = 6] e A = {3} [n(A) = 1]. Portanto, a probabilidade procurada será igual a p(A) = 1/6.

b) sair um número par: agora o evento é A = {2, 4, 6} com 3 elementos; logo a probabilidade procurada será p(A) = 3/6 = 1/2.

c) sair um múltiplo de 3: agora o evento A = {3, 6} com 2 elementos; logo a probabilidade procurada será p(A) = 2/6 = 1/3.

d) sair um número menor do que 3: agora, o evento A = {1, 2} com dois elementos. Portanto,p(A) = 2/6 = 1/3.

e) sair um quadrado perfeito: agora o evento A = {1,4} com dois elementos. Portanto, p(A) = 2/6 = 1/3.

1.2 - Considere o lançamento de dois dados. Calcule a probabilidade de:

a) sair a soma 8
Observe que neste caso, o espaço amostral U é constituído pelos pares ordenados (i,j), onde i = número no dado 1 e j = número no dado 2.
É evidente que teremos 36 pares ordenados possíveis do tipo (i, j) onde i = 1, 2, 3, 4, 5, ou 6, o mesmo ocorrendo com j.
As somas iguais a 8, ocorrerão nos casos:(2,6),(3,5),(4,4),(5,3) e (6,2). Portanto, o evento "soma igual a 8" possui 5 elementos. Logo, a probabilidade procurada será igual a p(A) = 5/36.

b) sair a soma 12
Neste caso, a única possibilidade é o par (6,6). Portanto, a probabilidade procurada será igual a p(A) = 1/36.

1.3 – Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas. Tirando-se uma bola com reposição, calcule as probabilidades seguintes:

a) sair bola azul
p(A) = 6/20 = 3/10 = 0,30 = 30%

b) sair bola vermelha
p(A) = 10/20 =1/2 = 0,50 = 50%

c) sair bola amarela
p(A) = 4/20 = 1/5 = 0,20 = 20%

Vemos no exemplo acima, que as probabilidades podem ser expressas como porcentagem. Esta forma é conveniente, pois permite a estimativa do número de ocorrências para um número elevado de experimentos. Por exemplo, se o experimento acima for repetido diversas vezes, podemos afirmar que em aproximadamente 30% dos casos, sairá bola azul, 50% dos casos sairá bola vermelha e 20% dos casos sairá bola amarela. Quanto maior a quantidade de experimentos, tanto mais a distribuição do número de ocorrências se aproximará dos percentuais indicados.

3 – Propriedades

P₁: A probabilidade do evento impossível é nula.
Com efeito, sendo o evento impossível o conjunto vazio (Ø), teremos:
p(Ø) = n(Ø)/n(U) = 0/n(U) = 0
Por exemplo, se numa urna só existem bolas brancas, a probabilidade de se retirar uma bola verde (evento impossível, neste caso) é nula.

P₂: A probabilidade do evento certo é igual a unidade.
Com efeito, p(A) = n(U)/n(U) = 1
Por exemplo, se numa urna só existem bolas vermelhas, a probabilidade de se retirar uma bola vermelha (evento certo, neste caso) é igual a 1.

P₃: A probabilidade de um evento qualquer é um número real situado no intervalo real [0, 1].
Esta propriedade, decorre das propriedades 1 e 2 acima.

P₄: A soma das probabilidades de um evento e do seu evento complementar é igual a unidade.
Seja o evento A e o seu complementar A'. Sabemos que A U A' = U.
n(A U A') = n(U) e, portanto, n(A) + n(A') = n(U).
Dividindo ambos os membros por n(U), vem:
n(A)/n(U) + n(A')/n(U) = n(U)/n(U), de onde conclui-se:
p(A) + p(A') = 1

O PIERCING E A TATUAGEM

Piercing

Para ver o que é piercing na teoria (de onde surgiu, por quem, etc...) A baixo estão os significados do piercing em cada parte do corpo:

1. O Piercing colocado no NARIZ significa DOMÍNIO e seu sentido no mundo espiritual é uma distorção do caráter e um direcionamento que causam rebeldia e uma autoconfiança muito exacerbada.
2. O Piercing nas SOBRANCELHAS dá vazão para um APRISIONAMENTO DA MENTE, causando um bloqueio na mente de quem os usa. Para essas pessoas nada tem grande importância principalmente na vida espiritual.
3. O Piercing nas ORELHAS, significa APRISIONAMENTOS EM ÁREAS ESPECÍFICAS do corpo.
4. O Piercing no UMBIGO. Um dos piercings que estão mais na "moda" é colocado no umbigo. Este está na área destinada a ALIMENTAÇÃO. Serve como um local de canalização de espíritos satânicos no corpo de quem os usa. Ele representa a exposição do corpo, visto que as pessoas que os usam gostam de deixá-los à mostra.
5. O Piercing nos LÁBIOS, significa um DOMÍNIO NA FALA; assim como o que é colocado na gengiva. As pessoas que os usam estão propensas a ter insegurança nessa área, dificuldades para uma boa comunicação, etc. Seu significado na vida dessas pessoas é como de um cabresto e pode ser representado na forma de gagueira. A diferença entre o colocado nos lábios e o que é colocado na gengiva, é que o segundo representa a LUXÚRIA.
6. O Piercing nos órgãos genitais traz como significa principal a PROSTITUIÇÃO. Ele pode causar um estímulo intra-uterino para atuação de espíritos nessa área causando esterilidade e outros problemas nas mulheres e, também, nos homens. Ele trás uma atuação na área da prostituição na vida das pessoas que o utilizam. Os que denunciam, afirmam que nem sempre as pessoas com esses tipos de piercings estarão manifestando esses sintomas que foram ditos. Não, nem sempre. Mas no mundo espiritual elas estão aprisionadas de alguma forma por essas marcas que elas carregam no corpo. Pois está escrito que "Não farão os sacerdotes calva na cabeça, e não raparão os cantos da barba, nem farão lacerações na sua carne". (Levíticos 21:5.) E também: "Não fareis lacerações na vossa carne pelos mortos; nem no vosso corpo imprimireis qualquer marca. Eu sou o Senhor." (Levíticos 19:28.).

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Tatuagens

O SIMBOLISMO E OS PERIGOS DA TATUAGEM

O Dicionário de Símbolos de J.E. Cirlot diz que "o simbolismo genérico engloba tatuagem e ornamentação como atividade cósmica, incluindo sentido sacrificial, místico e mágico. Veja alguns pontos:

1. A tatuagem pode ser um sinal de propriedade e pacto místico

No oriente (China, Japão), a tatuagem estava vinculada às divindades configuradas no símbolo. Os líbios tatuavam-se para a deusa Neit, os egípcios para Atargatis e na Síria para deuses diversos.

"Na antiguidade, a tatuagem associava-se ao culto dos deuses-demoníacos e era praticada durante ritos dedicados por feiticeiros. O sangue que brotava das feridas, o qual, segundo criam, levava consigo os espíritos malignos." "Dá idéia de consagração." O pacto era feito para se incorporar a entidade do desenho: escorpião, demônios (I Co 10.20-21)

2. A tatuagem pode identificar o grupo e ser usada como talismã.

Na Polinésia identificava o clã e a hierarquia. Na Europa do séc. XVII ela passou a ser propagada pelos marujos como talismã, distinguindo-os dos demais. A máfia japonesa, yakuza, surfistas, metaleiros, presidiários, fazem o mesmo. Os nazistas tatuavam judeus para ofenderem sua fé (I Co 3.16-17; 6.19-20; I Ts 5.5).

3. A tatuagem pode expressar anarquismo e rebeldia

A palavra tattoo, propagada por James Cook, refere-se ao som dos ossos finos usados na aplicação da tatuagem. A máquina elétrica foi patenteada por Samuel O'Relly em 1891, em Nova York, e chegou ao Brasil em 1959. A onda atual que inclui o piercing vem dos hippies e punks e da influência do rock pesado. Essa herança comunica rebeldia a Deus, à família e às autoridades. Defende a liberdade sexual e a Nova Era (Ef 5.6-13; I Ts 5.22; Cl 3.17; 2.6).